如何引导初一学生发现和探索数学规律27VIP免费

如何引导初一学生发现和探索数学规律数学规律就是指数学的元素（数与数、数与形、形与形等）之间的内在联系。探索数学规律，就是探索这种数学各个元素之间的相互联系。布鲁纳说过：“探索是数学的生命线，没有探索便没有数学的发展。”初一学生刚刚升入初中，对较复杂的数学规律往往一头雾水，如坠十里云雾之中，一脸迷茫，不知如何下手。毛主席说：“入门既不难，深造也是办得到的。”那么如何使学生入得其门呢？关键是教师要引导学生如何透过现象看本质，如何找到探究问题的切入点，这才是至关重要的。初一数学中的数学规律问题虽说也千变万化，但却是万变不离其宗，还是有规律可循的。事实上，探索数学规律就是对事物（数学元素之间）进行一般化的表示。也就是如何对事物的内在联系从具体和特殊入手，经过观察、类比、分析、归纳、猜想、验证的过程，再到抽象、一般的过程。认识到“普遍性”寓于“特殊性”之中。也就是寻找藏在“个性”当中的“共性”。没有特殊性就没有普遍性。人的认识过程往往要经历由特殊到一般，再由一般到特殊的两个阶段。然后建立通式化的数学模型。这就要求教师要引导学生从观察问题入手，观察不同的数、形和前后左右的数、形之间有什么关联，经过分析比较，在头脑中有一个初步的猜想，再把它归纳概括和数学化，得出结论，然后再验证结论的合理性；最后得出规律性的东西。在这个过程中观察是先导，切入是关键，发现是重点，也是难点。它是学生感性认识向理性认识的飞跃。因此，在教学中教师的作用就是引导学生从何处来切入，如何在山重水复无路之地找到柳暗花明的另一村，而恍然大悟能有所发现。一、从图形上观察、比较、猜想，发现数学规律观察数学图形可通过对数学图形的结构进行分割，寻找图形的上下、左右、内外等之间的某种联系，从而发现规律。例如：观察直角三角形的内角和、锐角三角形的内角和、钝角三角形的内角和都是180º（特殊图形），从而猜想任意三角形（一般三角形）的内角和也是180°。然后通过把一个任意三角形的三个角剪下来拼在一起去验证这个结论。学生在实验当中不知道应该去观察图形的什么：是顶点，是三边关系，内角和，外角和还是观察其他的什么。教师就要引导他们从三角形的内角和去切入，去入手。因为越是熟悉的东西，人们往往越熟视无睹。然后可以引导学生再由浅入深，由表及里去观察三角形的外角和、三边之间的关系、三角形的内心、外心、垂心、重心、旁心等，进一步由此及彼对四边形、五边形等进行观察、分析、归纳。这正象一位哲人说的，“这世界并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。”因而，教师要引导学生发现、探索数学规律的切入点。事实上，自然界有很多规律并不难于发现，而是难于不知从何处切入。二、从数的特点去切入，去发现数的前后左右上下内外之间有时乍看无规律可循，但经仔细观察看它们之间是否有奇偶关系、平方关系、立方关系、和差关系等等，往往会灵机一动，灵感突至，有意想不到的收获。因此，对初一学生来说，教师在引导学生探索规律之前，平时要多注重学生对偶数（2n)、奇数（2n-1、2n+1、2n+3)等一些特殊数的表示的知识积累和铺垫，这样才能不至于有“书到用时方恨少”的感叹。其次，教师还要引导和帮助学生分析给定的一列数是否是等差数列还是等比数列。再看分子、分母之间有什么关系，或分子与分子、分母与分母之间有什么关系，再进一步去看它们之间和序号有没有平方、立方、和差关系、倍数关系，这样，复杂的问题也会变得轻而易举和得心应手。例如：1、观察下面一系列等式，你能发现什么规律，用代数式来表示这个规律。⑴3²－1²=8=8×1,⑵5²－3²=16=8×2,⑶7²－5²=24=8×3,⑷9²－7²=32=8×4,……经过观察，不难发现等式的左边是1,3,5,7,9……等数的平方，而左边的底数1,3,5,7,9……等是奇数，立即想到奇数可表示成2n－1,2n＋1,2n＋3,又结合和序号的关系，便想到等式的左边可表示成：（2n+1)²－（2n－1)².等式右边是8的一倍，二倍，……等，并结合序号，可写成8n（n为自然数）。又比如：找出下面数列的规律，并填空：⑴2，7，12，17，＿，…，＿(第n个数)；⑵1，8，27，64，＿，…，＿(...