高三理科数学二轮复习核心练习VIP免费

1高三理科数学二轮复习核心练习---等差数列和等比数列的基本问题班级姓名1、已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.22、已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（1）求等差数列{}na的通项公式；（2）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.33、已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．44、在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.5高三理科数学二轮复习核心练习---等差数列和等比数列的基本问题1、【2012高考真题湖南理19】（本小题满分12分）已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……（3）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.（4）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.【解】（１）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.（２）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数6组成公比为的等比数列.2.【2012高考真题湖北理18】（本小题满分12分）已知等差数列{}na前三项的和为3，前三项的积为8.（1）求等差数列{}na的通项公式；（2）若2a，3a，1a成等比数列，求数列{||}na的前n项和.【答案】（1）设等差数列{}na的公差为d，则21aad，312aad，由题意得1111333,()(2)8.adaadad解得12,3,ad或14,3.ad所以由等差数列通项公式可得23(1)35nann，或43(1)37nann.故35nan，或37nan.（2）当35nan时，2a，3a，1a分别为1，4，2，不成等比数列；当37nan时，2a，3a，1a分别为1，2，4，成等比数列，满足条件.故37,1,2,|||37|37,3.nnnannn记数列{||}na的前n项和为nS.当1n时，11||4Sa；当2n时，212||||5Saa；当3n时，234||||||nnSSaaa5(337)(347)(37)n2(2)[2(37)]311510222nnnn.当2n时，满足此式.综上，24,1,31110,1.22nnSnnn3、【2012高考江苏20】（16分）已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．【答案】解：（1）∵，∴。7∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。8∴。∴。4、【2012高考真题山东理20】本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得而a9=73，则，，于是，即.（Ⅱ）对任意m∈N﹡，，则，即，而，由题意可知，于是，即.5、【2012高考真题陕西理17】（本小题满分12分）设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。6、【2012高考真题天津理18】（本小题满分13分）已知}{na是等差数列，其前n项和为Sn，}{nb是等比数列，且27,24411baba，1044bS.9（Ⅰ）求数列}{na与}{nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnnbababaT1211，*Nn，证明nnnbaT10212（*Nn）.