高三数学第二轮复习专题讲座之数列VIP免费

高三数学第二轮复习专题讲座之数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列的第n项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即)(nfan.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即)(1nnafa或),(21nnnaafa，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，12,11nnaaa，其中12nnaa是数列的递推公式.4.数列的前n项和与通项的公式①nnaaaS21；②)2()1(11nSSnSannn.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何Nn,均有nnaa1.②递减数列:对于任何Nn,均有nnaa1.③摆动数列:例如:.,1,1,1,1,1④常数数列:例如:6,6,6,6,…….等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d称为等差数列的公差.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式dnaan)1(1，1a为首项，d为公差.⑵前n项和公式2)(1nnaanS或dnnnaSn)1(211.3.等差中项如果bAa,,成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即：A是a与b的等差中项baA2a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：daann1（Nn，d是常数）是等差数列；⑵中项法：212nnnaaa(Nn)是等差数列.5.等差数列的常用性质(1)dmnaamn)(；banan(a,b是常数)；bnanSn2(a,b是常数，0a)(2)若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数)0(qq，这个数列叫做等比数列，常数q称为等比数列的公比.2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：11nnqaa，1a为首项，q为公比.⑵前n项和公式：①当1q时，1naSn②当1q时，qqaaqqaSnnn11)1(11.3.等比中项如果bGa,,成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项a，A，b成等差数列baG2.4.等比数列的判定方法⑴定义法：qaann1（Nn，0q是常数）是等比数列；⑵中项法：221nnnaaa(Nn)且0na是等比数列.5.等比数列的常用性质(1)),(Nmnqaamnmn(2)若),,,(Nqpnmqpnm，则qpnmaaaa；二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知nS为等差数列的前n项和，63,6,994nSaa，求n；2、等差数列na中，410a且3610aaa，，成等比数列，求数列na前20项的和20S．3、设是公比为正数的等比数列，若16,151aa，求数列前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知nS为等差数列的前n项和，1006a，则11S；2、设nS、nT分别是等差数列、的前n项和，327nnTSnn，则55ba.3、已知nS为等比数列前n项和，54nS，602nS，则nS3.B、求数列通项公式1、已知前n项和求通项。例1⑴nnSn322；⑵13nnS.例2、设nS是数列na的前n项和，11a，)2(212nSaSnnn.⑴求na的通项；⑵设12nSbnn，求数列nb的前n项和nT.2、给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式)(1nfaann，可利用迭加法或迭代法；例：已知数列中，)2(12,211nnaaann，求数列的通项公式；b、已知关系式)(1nfaann，可利用迭乘法.例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；c、构造新数列1°递推关系形如“qpaann1”，利用待定系数法求解例、已知数列中，32,111nnaaa，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解例、nnnaaa32,111，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“nnnaqapa...