针对一道数学题作评价VIP专享VIP免费

针对一道数学题作评价试题如图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是------------；试题解析：（1）先理解静止状态下，原题与图形所表达的含义：电光源O，静止直立于地面上的木杆AB在点光源O下的投影是影长AC（此时由直立于地面的电线杆、木杆构成一个平面，以下的运动操作均在本平面内实施。）（2）按原题意：当木杆绕点O按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化：木杆AB在旋转过程中将超出原投影光线AC而达到新的投影线OL，从而使得影长的最大值m=OL，因此:①m＞AC成立；继续旋转此木杆AB躺至地面时，从而影长的最小值③n=AB也成立；联想原题意的整个过程，显然④影子的长度先增大后减小也是成立的；至此原题的解答为选填①、③、④。试题评价：1，本题对“点光源下物体的投影所形成的阴影”的知识与能力的考查非常深刻，需要较好的空间想象力和运动变化的函数观点.考点包含：投影知识，阅读能力，函数思想。2，此题从构题到选项的设定新颖独特，在思维层次上注重初、高中的衔接，内涵丰富，是一道非常精彩的小题．很好的考查了运动变化中的函数思想、数学的阅读理解能力和思维分析能力．重点在考查分析、思维能力，考查影长变化的过程中所体现的一种函数思想，又考查了学生把实际问题转化为数学问题的建模能力（转化为直线与圆的位置关系中的切线问题）和空间想象能力，具有较好的信度，尤其值得一提的是此题中的两个条件至关重要，一个是“假定AC＞AB”，对确定最小值是很重要条件，还有一个是图中标明AB旋转方向的弧线，这使此题不会产生歧义，旋转形成的圆弧在同一平面内。反思与拓展：将此题作变式，深化理解与拓展挖掘：将木杆绕点A按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化的情况又如何呢？直立时木杆AB的投影是AC在木杆的左侧，按顺时针方向旋转时，首先影长逐渐减小，其中当木杆AB旋转至与OA重合时影长缩小成点A，即影长为0；这是一个极其重要的临界状态，相当于点光源的正投影；继续顺时针旋转，影长由0逐渐变长，此时影子落在了木杆AB的右侧，其影长至最长时是当木杆躺至地面时，按原题假定方法，在木杆绕点A按顺时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化：有最大值m=AC，最小值n=0，从影长最大值AC逐渐变成影长最小值点A，影子落在木杆的左侧与底端A；然后逐渐地由最小值0变化至影长为AB(此时木杆AB躺在地面上)，此阶段影子落在木杆的右侧．如此，老师才把此题完成了一个深刻的分析与后续探究的过程。