当0为AC边中点，怔1"时，请直接写出0耳的值.如图2,三角形题型归纳一、线段比例问题(构造平行)1、下图中，E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AE：EC=1：3,BE的延长线交CD的延长线于G,交AD于F,求证：BF：FG=1：2.2、已知：如图，在直角三角形ABC中，ZBAC二90°,AB=AC,D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上,连结DG并延长交AE于F,若ZFGE二45°,(1)求证：BD・BC二BG・BE;3、如图1,在RtAABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于点D,点0是AC边上一点，连接BO交足2AD于F,0E丄0B交BC边于点E.(1)求证：△ABFs^COE;(2)当0为AC的中点，时，求的值；(3)4、如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP:PQ:QR．二、相似比乘积处理方法(逆向和正向分析找解题思路)1、如下图，已知在厶ABC中，AD平分ZBAC,EM是AD的中垂线，交BC延长线于E.求证:DE2二BE・CE.2、过AABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E,求证:AE：ED=2AF：FB.3、如果四边形ABCD的对角线交于0,过0作直线0G〃AB交BC于E,交AD于F,交CD的延长线于G,求证：0G2=GE・GF.4、已知如图，CD是RtAABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。ACCF=BC-DF5、如图，在RtAABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上,DH丄BM且与AC的延长线交于点E.求证：(l)AAEDsACBM；(2)■CM=ACCD7、已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延长PE_PH线、AB的延长线分别相交于点E、F、G、H.求证：於PG求证:6、如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG丄BC于G,分别交CE及BA的延长线于F、Ho求证：(1)DG2=BG・CG;(2)BG・CG=GF・GH8、(1)如图1,点尸在平行四边形ABCD的对角线BD上，一直线过点P分别交BA,BC的延长线于点Q,S,交也「血于点氏「求证：尸0氏二阳与厂(2)如图2,图3,当点尸在平行四边形ABCD的对角线彩或门且的延长线上时P2P2P&PT是否仍然成立？若成立，三、构造相似辅助线——A、X字型JI?CF1、如图：AABC中，D是AB上一点，AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F。求证：~AC~~DFBE_BC2—2、四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分ZDAB。求证：DE求证：PQ_PD2~P^~~P3、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P,交CD于Q,并交BC的延长线于R,四、相似类定值问题1、如图，在等边厶ABC中，M、N分别是边AB，AC的中点，D为MN上任意一点，BD、CD的2、已知，在△ABC中作内接菱形CDEF，设菱形的边长为a.求证：=4、如图所示，口ABCD中，AC与BD交于0点，E为AD延长线上一点，0E交CD于F,E0延长线交"G•求证：5、一条直线截MBC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F.求证罟•罟-A6、已知：P为吨边BC上任意一点，DP交AB的延长线于。点，求证：罟嚅2、在面积为24的厶ABC中，矩形DEFG的边DE在AB上运动，点F、G分别在BC、AC上。(1)若AE=8，DE=2EF，求GF的长；(2)若ZACB=90°，如图2，线段DM、EN分别为△ADG和ABEF的角平分线，求证：MG=NF；(3)请直接写出矩形DEFG的面积的最大值。CFFDBDB图五、证明线段相等1、在等腰AABC,AB=AC分别过点B、C作两腰的平行线，经过点A的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M,BE与AC边相交于点N。⑴如图1,若DE//CB，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。(2)如图2,若DE与CB不平行，在⑴中与AM相等的线段中找出一条仍然与AM相等的线段，并给出证明。—、BFDN①求证：CF=CN3、在厶ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE〃BC交AC于点E.运动时间为t秒.(1)若AB=5,BC=6,当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；(2)连接AF、CD.若BD=DE,求证：ZBAF=ZBCD；(3)AF交DE于点M,在DC上取点N,使MN〃AC,连接FN.；②若AB=5,BC=6,AC=4,当MN=FN时，请直接写出t的值.六、对应练习题1、如下图，在△ABC中，D、E分别为BC的三等分点，CM为AB上的中线，CM分别交AE、2、已知：在四边形ABCD中，AD〃BC,ZBAC=ZD,点点E、F分别在BC、CD上，且ZAEF=ZACD，试探究AE与EF之间的数量关系。(1)如图1,若AB=BC=AC,则AE与EF之间的数量关...
