萧山三中高三数学第三周周末卷选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合题目要求的。）1.设集合，，则（▲）A.B.C.D.2.设复数，，其中i为虚数，则=（▲）A.-4B.3iC.-3+4iD.-4+3i3.已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（▲）A.若m∥n且n∥α，则m∥nB.若m⊥β且m⊥n，则n∥βC.若m⊥α且m∥β，则α⊥βD.若m不垂直于α，且，则m不垂直于n4.若直线与圆有公共点，则实数b的取值范围是（▲）A.B.C.D.5.设离散型随机变量X的分布列为X123Pp1p2p3则EX=2的充要条件是（▲）A.p1=p2B.p2=p3C.p1=p3D.p1=p2=p36.若二项式的展开式中各项系数和为32，则该展开式中含x项的系数为（▲）A.1B.5C.10D.207.要得到函数的图像，只需将函数的图像（▲）A.向右平移个单位B.向左平移个单位1C.向右平移个单位D.向左平移个单位8.如图，在三棱锥中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（▲）A.B.C.D.9.记已知向量满足，，则当取最小值时（▲）A.B.C.1D.10.已知定义的实数集R的函数满足，则的最大值为（▲）A.B.C.D.非选择题部分（共110分）2二、填空题（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分）11.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c=▲，△ABC的面积S=▲。12.若实数x，y满足则y的最大值为▲，的取值范围是▲。13.如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是▲，有面积是▲。14.在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同的选法种数为▲。乙、丙两名同学都选物理的概率▲。15.在等差数列中，若，则▲。16.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若（O为坐标原点），则=▲。17.已知，若对恒成立，则的最大值为=▲。三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，，求的值。319.（本题满分15分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2。（Ⅰ）求证：PA⊥AB；（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小。20.（本题满分15分）设函数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）对任意，当时，。21.（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值。422.（本题满分15分）设数列满足，Sn为的前n项和，证明：对任意,（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）当时，。萧山三中高三数学第三周周末卷答题卷班级：姓名：一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)题号12345678910答案二、填空题(本大题共7小题，前4题每题6分，后三题每题4分，共36分.)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题(本大题共5小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)518.（本题满分14分）已知函数。（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，，求的值。19.（本题满分15分）在四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2。（Ⅰ）求证：PA⊥AB；（Ⅱ）求直线AD与平面PCD所成角的大小。620.（本题满分15分）设函数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）对任意，当时，。21.（本题满分15分）已知直线与椭圆有且只有一个公共点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值。722.（本题满分15分）设数列满足，Sn为的前n项和，证明：对任意,（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，；（Ⅲ）当时，。89
