专题七推理能力的培养美国数学教育家波利亚写了一本书，名字叫《数学与猜想》，实际上它英文的原意翻译过来，直译的话，就是合情推理。在这本书的序当中说了这样一段话，“无论是以后你是把数学作为自己职业的人，还是不把数学作为自己未来职业的人，他都要学好这两种推理：一个是演绎推理，一个是合情推理。因为这二者对他未来的生活都非常重要”。推理能力的培养•合情推理帮我们获得一些猜想，获得一些对结论的一种认识，而演绎推理帮我们来进一步验证它的真假，二者是相辅相成的，不能偏废，因此在现在的课程里面，我们始终把推理能力作为一个核心概念提出来。推理能力的培养•合情推理的内容，分成两大类，一类是归纳推理，一类是类比推理。•统计中的例子：某工厂生产一批灯泡，我们想测试一下这批灯泡的使用寿命，那么我们就会采取利用抽样的方法来随机的选择一些灯泡，通过抽样得到结论，最终我们推断这一批灯泡它们的使用寿命。推理能力的培养•几何中的例子：让学生动手操作，从圆外一点，引圆的两条切线，让他观察这两条切线长，是否相等，那么同学们选择圆外不同的点，然后分别来做两条切线，通过测量这样的方式，就得到自圆外一点，引圆外两条切线，他们的切线长是相等的。后面我们还可以用演绎推理的方式，给这个结论以证明。推理能力的培养今天我们一起讨论了如下几个问题:•第一件事就是定理是怎么来的，我们要给予关注。•第二件事定理的证明是怎么来的？推理能力的培养•第三件事在定理证明的表述上，更重要的是强调前因后果，说清楚就可以了，不要过分的追求形式化。•第四件事，就是这个定理有什么用，这个定理给我们带来什么好处，也就是这个定理和我们学过的哪些数学知识，它们之间有内在的联系。推理能力的培养•平方差公式：A2-B2=(A+B)（A-B）观察22-12、32-12、42-12……依此类推我们就能够发现：22-12=(2+1)（2-1）32-12=(3+1)（3-1）……由特殊到一般：A2-12=(A+1)（A-1）进而得到A2-B2=(A+B)（A-B）
