平面向量教案一、高考考纲要求1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法与减法．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．二、知识回顾1.理解定义：向量；模；零向量（方向任意）；单位向量；平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量，规定零向量与任何向量都共线；相等向量。2.运算性质：3.坐标运算：设，则设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则.4.向量的加法、减法：①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：ab=a+(b)；差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab5.实数与向量的积的运算律:设，则λ，6．平面向量的数量积：定义：.两个向量数量积的几何意义：与的数量积在数值上等于的长度乘以在方向上的投影。：运算律:；坐标运算:设,则；（或）7.重要定理、公式:（1）平面向量的基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数,使（2）两个向量平行的充要条件：设，则（3）两个非零向量垂直的充要条件：设，则（4）线段的定比分点坐标公式设P（x，y），P1（x1，y1），P2（x2，y2），且，则；中点坐标公式：（5）平移公式如果点P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），则：三、考点分析（08高考题）例1(全国Ⅰ文)在中，，．若点满足，则（）A．B．C．D．解析：该题通过画出图形后，应用三角形法则即可。故选。例2(辽宁文)已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（）A．B．C．D．解析：该题考查的是向量的坐标运算，故选。例3（重庆文)若点P分有向线段所成的比为-，则点B分有向线段所成的比是（）(A)-(B)-(C)(D)3解析：该题考查的是定比分点的知识，故选。例4(山东理)已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．解析：该题考查了向量垂直的充要条件，又结合三角形知识求解，故选。四、练习作业（04卷1）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（）A．B．C．D．4（04卷2）已知向量a、b满足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，则|a+b|=（）A．1B．C．D．（05卷1）点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（05卷2）已知点，，．设的平分线与相交于，那么有，其中等于（A）２（B）（C）－３（D）－（06卷1）已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为（A）（B）（C）（D）（06卷2）已知向量a=（4，2），向量b=（x，3），且a∥b，则x=（A）9（B）6（C）5（D）3（07卷1）已知向量，，则与A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向（07卷2）在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=,则=(A)(B)(C)-(D)-（08卷1）在中，，．若点满足，则=（）A．B．C．D．（08卷2）设向量，若向量与向量共线，则．五、复习建议1、平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题；2、平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。
