不等式的性质第一课时-(5)VIP专享VIP免费

不等式的性质第1课时等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立如果a=b,那么a±c=b±c等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数（或式子），等式仍然成立如果a=b,那么ac=bc或a/c=b/c（c≠0）1．用>或<符号填空：（1)5>3,5+23+2,5-23-2（2)-1<3,-1+23+2,-1-33-3（3)6>2,6×52×5,6×(-5)2×(-5)（4)-2<3,(-2)×63×6,(-2)×(-6)3×(-6)2．从以上练习中，你发现了什么规律？（1）不等式的两边同时加（或减）同一个数，不等号的方向__________.（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向______________.（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向______________.规律探索不等式两边都加（或减去）同一个数不等号的方向７＞４7+54+5不变－3＜４-3-74－7不变.........不等式性质1：不等式两边加(或减去)同一个数（或式子），不等号的方向不变。字母表示为：如果a＞b，那么a±cb±c﹥规律探索不等式两边都乘（或除以）同一个正数不等号的方向７＞４7×54×5不变－8＜４-8÷24÷2不变.........不等式性质2：不等式两边乘()同一个正数，不等号的方向不变。字母表示为：如果a＜b,c>0那么acbc﹤，a/cb/c﹤规律探索不等式两边都乘（或除以）同一个负数不等号的方向７＞４7×(-5)4×(-5)改变－8＜４8÷（-2）4÷（-2）改变.........不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。字母表示为：如果a＞b，c＜0那么acbc﹤，a/cb/c﹤不等式性质1：不等式两边加(减去)同一个数，不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：(1)正确，根据不等式基本性质3(2)正确，根据不等式基本性质1(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)例2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3_＞___b-3；（2）a÷3__＞__b÷3（3）0.1a__＞__0.1b;(4)-4a__＜__-4b(5)2a+3_＞___2b+3;(6)(m2+1)a_＞___(m2+1)b(m为常数)针对练习1)如果x-5>4，那么两边都加上5可得到x>9(2)如果在-7<8的两边都加上9可得到2<17(3)如果在5>-2的两边都加上a+2可得到a+7>a(4)如果在-3>-4的两边都乘以7可得到-21>-28(5)如果在8>0的两边都乘以8可得到64>0(6)如果在x/7>28+x/2的两边都乘以14可得到2x>28+7x2)针对练习(1)如果在不等式8>0的两边都乘以―8可得到-64<0(2)如果-3x>9，那么两边都除以―3可得到x<-3(3)设m>n,用“>”或“<”填空：m-5>n-5（根据不等式的性质1）-6m<-6n（根据不等式的性质3）练习：已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2____2；(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；(8)|a|______0．答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．(4)-a/4>0,根据不等式基本性质3．(5)由不等式基本性质3，得a2＞0(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以a-1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．1、判断正误：（１）如果a＞b，那么ac＞bc。（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。（３）如果ac2＞bc2,那么a＞b。想一想如果关于x的不等式(1-a)x>1-a的解集为x<1,那么请给出一个符合题意a的值解：由(1-a)x>1-a，不等式两边同时除以1-a，得到x<1不等号方向改变了，由不等式的性质3可知1-a<0,a>1可以取a=2新情境题以下不等式中,不等号用对了么?(1)3-a<6-a(2)3a<6a解：(1)3<6,根据不等式的性质1将不等式两边同时减a,3-a<6-a(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2,3a<6a当a<0时,根据不等式的性质3,3a>6a课堂小结不等式的基本性质不等式的基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c不等式基本性质2如果a>b，c>0那么ac>bc，a/c>b/c不等式基本性质3如果a>b，c＜0那么ac＜bc，a/c＜b/c