望江中学2012—2013学年高三第五月考数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。1．复数的的共轭复数是()A．B．—C．iD．—I2．定义运算,12112xaababbab例如：，则的取值范围是（）A．(0,1)B．(,1)C．(0,1)D．[1,+]3．已知数列na满足134(1)nnaan，且19a，其前n项之和为nS，则满足不等式16125nSn的最小整数n是（）A．5B．6C．7D．84.函数sin()(0)yx的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，,AB是图象与x轴的交点，则tanAPB（）A.8B.10C.87D.475．设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若其中，真命题的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④6．已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），a是正的常数，点P在线段AB上，且）（1t0ABtAP，则OPOA的最大值是（）A．aB．2aC．a2D．3a7．已知函数f(x)的导函数)('xf的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是右图中的()1xABPyO8.已知向量a与向量b的夹角为0120，若向量bac且ca，则||||ba的值为（）A.2B.3C.21D.3329．已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足)3()3(xfxf，)4()4(xfxf,则f(x)（）A．是奇函数，也是周期函数B．是偶函数，也是周期函数C．是奇函数，但不是周期函数D．是偶函数，但不是周期函数10．如左图所示，在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC．则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可有是右图中的()第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11.不等式2313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为。12．点0,02xMabyxy在由不等式组确定的平面区域内，则点Nabab，所在平面区域的面积是。13．三视图如下的几何体的体积为。214．由一个数列中部分项按原来次序排列的数列叫做这个数列的子数列，试在无穷等比数列21，41，81，…中找出一个无穷等比的子数列，使它所有项的和为71，则此子数列的通项公式为__________．15.设,,,,,abcxyz是正数，且22210abc，22240xyz，20axbycz，则abcxyz。三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16．（12分）已知函数以，其相邻两个最值点的横坐标之差为2π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c满足（2a-c）cosB=bcosC，求函f（A）的值域．17.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角余弦值；18．（12分）某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：（Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；（Ⅱ）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．319.（13分）设函数3211()(,,,0)32fxaxbxcxabcaR的图象在点,()xfx处的切线的斜率为()kx，且函数1()()2gxkxx为偶函数.若函数()kx满足下列条件：①(1)0k；②对一切实数x，不等式211()22kxx恒成立.（Ⅰ）求函数()kx的表达式；（Ⅱ）求证：1112(1)(2)()2nkkknn()nN.20.（12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过的直线与抛物线交P,Q两点，又过P,Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.21．（13分）已知211()(1),()10(1),{}2,()()()0,nnnnnfxxgxxaaaagafa数列满足9(2)(1).10nnbna（Ⅰ）求证：数列1an是等比数列；（Ⅱ）当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；（Ⅲ）若1*1mmmmttmNbb对任意恒成立，求实数t的取值范围．4参考答案题号12345678910...
