多面体旋转体VIP免费

多面体和旋转体一.教学内容：1.主要内容：多面体和旋转体2.考点分析：多面体和旋转体每年必考，不仅有直接求多面体和旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求几何体中某些元素或元素间的关系问题，近年来即使是考查空间线面位置关系的问题，也常以几何体为依托，该部分内容不仅在选择题、填空题中考，也在解答题中出现。解答题在高考中一直保持中档题的水平，近几年高考立体几何试题多采用一题多问的形式，降低了起点，分散了难点，既有证明，也有计算，一般要求学生先证后算，证明严谨、清楚，计算准确。【典型例题】例1.三棱锥，，，，求这个PABCPAaABACaPABPBCBAC260三棱锥的体积。分析：由题设PABPAC60PABCOBAC在平面上的射影必在的平分线上又，，可知是正三角形BACABACBC60考查方向：考查三棱锥体积的常用求法。分析一：作在底面上的射影，求和的面积POPOC分析二：注意到且PAABPAB1260知PAPB同理，把作为底，则为高PBPCPBCPA分析三：割法、补法解法一：（用公式法解）如图，作底面三角形顶角A的平分线AD，交BC于D，过P点作底面的垂线，垂足为O，由分析知射影O必在AD上，易知△ABC是正三角形，AB=2a，SaABC32PCDAOEB过作，垂足为，连，则PPEABEOEOEAB在中，，RtPAEPAEPAa60PEaAEaOEAEtga3223036，，在中，RtPOEPOPEOEa2263VSPOaPABCABC13233解法二：（利用等积转换法解）在△PAB中PAaABaPAB，，260PBaaaaa2222222603()()cosPABPAPBPAPCPBPCP是直角三角形，，同理可证，又PAPBC平面在中，，PBCPBPCaBCa32SaPBC22VVSPAaPABCAPBCPBC13233解法三：（用分割求积法解）由解法二知，，是中点，连结PBPCaDBCPD3CPDBCADPDADD，，BCPAD平面VVVVSBDaPABCBPADCPADBPADPAD223233解法四：（用补形求积法解）延长AP到Q，使PQ=a，连结QB、QC，可得一个棱长为2a的正四面体VVaaPABCQABC121221222333()例2.如图，已知直三棱柱，用一平面去截它，得截面，且，ABCABCBCAAh11122221BBhCChCS2223，，若的面积为，求证：介于截面与下底面之间的几何体体积。VShhh13123()A1C1B1C2B2h3A2Ah2CBh1考查方向：不规则几何体体积的求法分析：将不规则几何体割补成规则几何体是求其体积的基本方法。VVVVCABBCABACABC222222证法一：连结、、，这样就把几何体分成三个三棱锥ABBCCAABCABC222111VVVVCABBCAABCABC222222VVShCABBBABC22132VVVShCAABCABAAABC2222131VVVVVVShCABCACBCABCCBACCBACCCABC222222222222133VShhh13123()证法二：连结、，并作于ABBCBEACE22侧面底面AACCABC11BEAACCACaBEh平面，设，11则VVVBABCBAACC2222131312213Shhha[()]h131312213Shhhah()1313213ShhhS()13123Shhh()小结：证法一运用了“分割”和“等积变形”的方法，将所求的几何体分割成三棱锥，然后运用三棱锥的顶点与底面的轮换，使问题得到解决，证法二引入了参数，使运算得到了简化。例3.已知圆锥外切于半径为1的球，求当圆锥体积最小时它的表面积。考查方向：面积最值的求法。分析：用一个变量把目标函数表示出来。解法一：如图，作圆锥SO的轴截面，此时球的截面是该等腰三角形的内切圆SCO1AOB连结，设，则OBSBOOBO112SOO是圆锥的高，圆的半径是11在中，RtOBOBOctgctg11在中，RtSOBSOBOtgctgtg22圆锥的体积SOVBOSO132322ctgctgtg32122tgtg()23121422[()]tg02204当即时，tgtgV2122283min此时，，BOSO24SBBOSO2232SSSBOSBBO全侧底28解法二：设是与圆的切点，连结，设棱锥高，底半径，母线CSBOOCSOhOBr11SB=l...