太原五中2012—2013学年度第一学期月考（10月）高二数学（理）一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1.在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行2.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A．12B.22C.24D.43．已知m、n为两条不同的直线，,为两个不同的平面，下列四个命题中，正确的命题个数是①nmnm//,,,//则；②若//,//,//,,则且nmnm③mm则若,,；④则,,,nmnmA．1B．2C．3D．44.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为A．12B．32C．23D．65.在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是用心爱心专心1A．3（，）B．23（，）C．（0，2）D．23（，）36.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1角为60°7.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AESD，所成的角的余弦值为A．13B．23C．33D．238.如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是243D.123C.242B.122.A9.一个几何体的三视图及长度数据如图，则该几何体的表面积与体积分别为A、72,3B、82,3C、372,2D、382,210.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是A．433B．33C．43D．123二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上.11.已知点G是△ABC的重心，O是空间任一点，若OA+OB+OC=mOG,则实数m=.12.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为13.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为用心爱心专心2A14.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a；⑤体积为365a．其中正确的结论是____________．（要求填上所有正确结论的序号）太原五中2012—2013学年度第一学期月考（10月）高二数学答卷纸（理）一、选择题（每小题3分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分）用心爱心专心311.；12.；13.；14.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题满分10分）如图，在三棱锥PABC中，PA底面,,60,90ABCPAABABCBCA，点D，E分别在棱,PBPC上，且//DEBC（Ⅰ）求证：BC平面PAC；（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；16.(本小题10分)如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2,1ADAB，3,600AFADC.（1）求证：AC⊥BF；（2）求点A到平面FBD的距离.用心爱心专心4ABEFCDA17.(本题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E为PA的中点，过E作平行于底面的平面EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点F、G、H.已知底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，∠BCD=135°.（1）求异面直线AF与BG所成的角的大小；（2）求平面APB与平面CPD所成的锐二面角的余弦值18.（本小题满分12分）如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,aCBDCAD,60ABC,平面用心爱心专心5ACFE平面ABCD,四边形ACFE是矩形,aAE,点M在线段EF上.(1)求证:平面BCF⊥平面ACFE;(2)当EM为何值时,AM∥平面BDF?证明你的结论;19.(本小题12分)如图，P、O分别是正四棱柱1111ABCDABCD上、下底面的中心，E是AB的中点，1ABkAA.（Ⅰ）求证：1AE∥平面PBC；（Ⅱ当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?用心爱心专心6DA1D1C1B1E1BACPMFECDBA太原五中2012—2013学年度月考高二...
