立方根(第一课时)VIP免费

6.2立方根第一课时【教学目标】知识与技能：①了解立方根的概念和表示方法，并会求一个数的立方根；②会用计算器求一个数的立方根。过程与方法：从具体的计算出发归纳出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的关系，研究立方根的特征，最后介绍实用计算器求立方根的方法。情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。教学过程：一、情景引入：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为xm，则x3=27，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3，即这种包装箱的边长应为3m。2.归纳：①立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。②立方根的表示方法：如果x3=a，那么x叫做a的立方根。记作x=3√a，3√a读作三次根号a。其中a是被开方数，3是根指数，3√a中的根指数3不能省略。③开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为()3=0.125，所以0.125的立方根是（）；（3）因为()3=0，所以0的立方根是（）；（4）因为()3=−8，所以−8的立方根是（）；（5）因为()3=−827，所以−827的立方根是（）。学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点。归纳：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：填空：因为3√−8=＿＿＿，−3√8=＿＿＿，所以3√−8＿＿＿−3√8；因为3√−27=＿＿＿，−3√27=＿＿＿，所以3√−27＿＿＿−3√27由上面两个例子可归纳出：一般地，3√−a=−3√a。注：这个关系对于正数、负数、零都成立。求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确它的相反数。三、应用：例1、求下列各式的值：（1）3√64（2）3√−125（3）−3√2764分析：根据立方根的意义求解。解：（1）3√64=4（2）3√−125=−5（3）−3√2764=−34例2、求下列各式中x的值：（1）x3=0.008（2）x3−3=38（3）(x−1)3=−8分析：此题的本质还是求立方根。解：（1）∵x3=0.008∴x=3√0.008∴x=0.2（2）∵x3−3=38∴x3=278∴x=32（3）∵(x−1)3=−8∴x−1=2∴x=3四、随堂练习：1、立方根等于本身的数是＿＿＿，如果3√1−a=1−a,则a=＿＿＿。2、−√64的立方根是＿＿＿＿，(−4)3的立方根是＿＿＿＿。3、已知3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根。4、已知√x+3=4，求3√(x−10)3的值。5、比较大小：（1）3√1.2＿＿3√2.1，（2）−3√23＿＿−3√34，（3）3＿＿3√7五、课堂小结1.立方根和开立方的定义．2.正数、0、负数的立方根的特征．3.立方根与平方根的异同．六、布置作业课本第５１－５２页习题６.2第1、3、5、6题；教学反思：