电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

1.7.2定积分在物理中的应用VIP免费

1.7.2定积分在物理中的应用_第1页
1/26
1.7.2定积分在物理中的应用_第2页
2/26
1.7.2定积分在物理中的应用_第3页
3/26
第一章导数及其应用www.gzjxw.net1.7定积分的简单应用1.7.2定积分在物理中的应用www.gzjxw.net[学习目标]会用定积分求变速直线运动的路程和变力做功(重点、难点).www.gzjxw.net[知识提炼·梳理]1.变速直线运动的路程做变速直线运动的物体所经过的路程s,等于其速度函数v=v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分,即s=_________.∫bav(t)dtwww.gzjxw.net温馨提示在求物理运动的路程时要注意:物体运动的路程,只有正值没有负值.www.gzjxw.net2.变力做功物体在恒力F(单位:N)的作用下做直线运动,如果物体沿着与F相同的方向移动了sm,则力F所做的功为W=Fs;如果物体在变力F(x)的作用下沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b,则变力F(x)做的功W=__________.∫baF(x)dxwww.gzjxw.net[思考尝试·夯基]1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)物体在1≤t≤3时,运动速度为v(t)=t2-2t,则它在这段时间内行驶的路程为∫31|t2-2t|dt.()(2)物体在力F(x)下沿与f(x)相同的方向从x=0运动到x=8,则该力对物体做的功为∫80f(x)dx.()(3)用f(x)=4x(单位:N)的力拉弹簧,将弹簧由10m拉长到15m,所消耗的功是250J.()www.gzjxw.net解析:(1)对,由定积分的物理意义知结论正确.(2)对,由定积分的物理意义知结论正确.(3)对,所求的功为∫15104xdx=2x2|1510=250.答案:(1)√(2)√(3)√www.gzjxw.net2.一物体沿直线以v=2t+1(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则物体在t=1到t=2之间行进的路程为()A.1mB.2mC.3mD.4m解析:s=∫21(2t+1)dt=(t2+t)|21=4m.答案:Dwww.gzjxw.net3.如果1N的力能使弹簧伸长1cm,在弹性限度内,为了将弹簧拉长10cm,拉力所做的功为()A.0.5JB.1JC.50JD.100J解析:由于弹簧所受的拉力F(x)与伸长量x成正比例,依题意得F(x)=x,所以,所求功为W=∫100F(x)dx=∫100xdx=12x2|100=50N·cm=0.5J.答案:Awww.gzjxw.net4.一物体以速度v=3t2+2t(单位:m/s)做直线运动,则它在t=0到t=3时间段内的位移是________m.解析:s=∫30(3t2+2t)dt=(t3+t2)|30=33+32=36(m).答案:36www.gzjxw.net5.一列车沿直线轨道前进,刹车后列车速度v(t)=27-0.9t(单位:m/s),则列车刹车后前进________m才能停车.解析:令v(t)=27-0.9t,得t=30,所以列车刹车30s后可停车,则列车由开始刹车到停车所走的路程为s=∫300v(t)dt=∫300(27-0.9t)dt|21=(27t-0.45t2)|300=405m.答案:405www.gzjxw.net类型1利用定积分求变力所做的功(自主研析)[典例1]一物体按规律x=8t3做直线运动,式中x为时间t内通过的距离,阻力与速度的平方成正比(比例系数为7),试求物体由x=0运动到x=1时阻力所做的功.www.gzjxw.net解:由x=8t3得v=(8t3)′=24t2,当x=0时,t=0;当x=1时,t=1813=12,又阻力F=7v2,www.gzjxw.netwww.gzjxw.net[变式训练]设有一长25cm的弹簧,若加以100N的力,则弹簧伸长到30cm,又已知弹簧伸长所需要的拉力与弹簧的伸长量成正比,求使弹簧由25cm伸长到40cm所做的功.解:设x表示弹簧伸长的量(单位:m),F(x)表示加在弹簧上的力(单位:N).由题意,得F(x)=kx,www.gzjxw.net且当x=0.05m时,F(0.05)=100N,即0.05k=100,所以k=2000,所以F(x)=2000x.所以将弹簧由25cm伸长到40cm所做的功为:W=∫0.1502000xdx=1000x2|0.150=22.5(J).www.gzjxw.net类型2利用定积分求变速直线运动的路程或位移解:www.gzjxw.netwww.gzjxw.netwww.gzjxw.netwww.gzjxw.net[变式训练]若某物体以速度v(t)=4-t2做直线运动,它在t=1到t=4这段时间内所走过的路程为________.解析:当1≤t≤2时,v(t)≥0;当2≤t≤4时,v(t)≤0.故物体在t=1到t=4这段时间内所走过的路程s=∫21v(t)dt+www.gzjxw.net|∫42v(t)dt|=∫21(4-t2)dt-∫42(4-t2)dt=4t-13t3|21-4t-13t3|42=373.答案:373www.gzjxw.net1.物体做变速直线运动经过的位移s,等于其速度函数v(t)在时间区间[a,b]上的定积分;要注意物体所走的路程与位移的区别与联系.2.变力F(x)的大小随物体是位置变化而变化,因此,F(x)在[a,b]上所做的功等于变力函数在位移区间[a,b]上的定积分.www.gzjxw.net3.用定积分解决简单的物理物体时,要结合物理学中的相关内容,将物理物体转化为能用定积分解决的问题.

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

1.7.2定积分在物理中的应用

您可能关注的文档

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部