ABCD山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学试题（理科）（考试时间：90分钟考查内容：立体几何）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知点，则点关于轴对称的点的坐标为A．B．C．D．2．设棱锥的底面面积是8cm2，那么这个棱锥的中截面的面积是A．4cm2B．C．2cm2D．3．一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，则在原来的正方体中A．B．与相交C．D．与所成的角为4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A．8B．C．4D．5．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是6．已知异面直线所成的角为，则过空间任意一点可作与所成的角都是的直线有多少条A．1条B．2条C．3条D．4条7．设是三个互不重合的平面，是两条不重合的直线，下列命题中正确的是A．若，，则B．若//m，//n，，则mnC．若，m，则//mD．若//，m，//m，则//m8．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A．B．C．D．9．如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与用心爱心专心1平面所成角分别为和，那么和满足条件是A．B．C．D．10．连接球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值为5；④MN的最小值为1．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．411．如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的总高度为A．29cmB．30cmC．32cmD．48cm12．如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系，其中正确的是二、填空题：（每小题5分，共16分）13．已知，且，则的值是．14．已知平面,直线满足:,那么①；②；③；④.可由上述条件可推出的结论有．(请将你认为正确的结论的序号都填上).15．如图，半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．16．已知为单位正方体，黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是，黑蚂蚁爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数)，设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两只蚂蚁的距离是．用心爱心专心2三、解答题：（每小题14分，共70分）17．（本小题满分14分）已知：且不共面.若∥,求的值.18．（本小题满分14分）如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19．（本小题满分14分）如图所示，已知多面体的直观图（图1）和它的三视图（图2），（1）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由；（2）求二面角的余弦值.用心爱心专心3ABDCE图1图2EBCADCAFEBMD图1图220．（本小题满分14分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；（3）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）如图，四边形中（图1），是的中点，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求点到平面的距离.山西大学附中2012～2013学年第一学期高二（10月）月考数学试题答题纸用心爱心专心EPADBC42211一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题5分，共16分）13．．14．．15．．16．．三、解答题：（每小题14分...
