ABCD山西大学附中2012~2013学年第一学期高二(10月)月考数学试题(理科)(考试时间:90分钟考查内容:立体几何)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.已知点,则点关于轴对称的点的坐标为A.B.C.D.2.设棱锥的底面面积是8cm2,那么这个棱锥的中截面的面积是A.4cm2B.C.2cm2D.3.一个正方体的展开图如图所示,为原正方体的顶点,则在原来的正方体中A.B.与相交C.D.与所成的角为4.三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形,其正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为A.8B.C.4D.5.建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图,其中直观图不是全等三角形的一组是6.已知异面直线所成的角为,则过空间任意一点可作与所成的角都是的直线有多少条A.1条B.2条C.3条D.4条7.设是三个互不重合的平面,是两条不重合的直线,下列命题中正确的是A.若,,则B.若//m,//n,,则mnC.若,m,则//mD.若//,m,//m,则//m8.已知某几何体的三视图如右图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为A.B.C.D.9.如果直角三角形的斜边与平面平行,两条直角边所在直线与用心爱心专心1平面所成角分别为和,那么和满足条件是A.B.C.D.10.连接球面上两点的线段称为球的弦.半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于,M、N分别为AB、CD的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:①弦AB、CD可能相交于点M;②弦AB、CD可能相交于点N;③MN的最大值为5;④MN的最小值为1.其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.411.如图(1)所示,一只装了水的密封瓶子,其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时,液面高度为20cm,当这个几何体如图(3)水平放置时,液面高度为28cm,则这个简单几何体的总高度为A.29cmB.30cmC.32cmD.48cm12.如图甲所示,三棱锥的高分别在和上,且,图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系,其中正确的是二、填空题:(每小题5分,共16分)13.已知,且,则的值是.14.已知平面,直线满足:,那么①;②;③;④.可由上述条件可推出的结论有.(请将你认为正确的结论的序号都填上).15.如图,半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________.16.已知为单位正方体,黑白两只蚂蚁从点出发沿棱向前爬行,每走完一条棱称为“走完一段”,白蚂蚁爬行的路线是,黑蚂蚁爬行的路线是,它们都遵循如下规则:所爬行的第段与第段所在直线必须是异面直线(其中是自然数),设黑、白蚂蚁都走完2012段后各停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白两只蚂蚁的距离是.用心爱心专心2三、解答题:(每小题14分,共70分)17.(本小题满分14分)已知:且不共面.若∥,求的值.18.(本小题满分14分)如图所示,矩形中,平面,为上的点,且平面.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积19.(本小题满分14分)如图所示,已知多面体的直观图(图1)和它的三视图(图2),(1)在棱上是否存在点,使得平面?若存在,求的值,并证明你的结论;若不存在,说明理由;(2)求二面角的余弦值.用心爱心专心3ABDCE图1图2EBCADCAFEBMD图1图220.(本小题满分14分)在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,平面,,,,,且是的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;(3)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为?若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分14分)如图,四边形中(图1),是的中点,,将(图1)沿直线折起,使二面角为(如图2)(1)求证:平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求点到平面的距离.山西大学附中2012~2013学年第一学期高二(10月)月考数学试题答题纸用心爱心专心EPADBC42211一、选择题:(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案二、填空题:(每小题5分,共16分)13..14..15..16..三、解答题:(每小题14分...