江苏省盱眙县都梁中学高中数学1.1正弦定理课堂精练苏教版必修51．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是__________．①在△ABC中，a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；②在△ABC中，a＝b⇔sin2A＝sin2B；③在△ABC中，＝；④在△ABC中，正弦值较大的角所对的边较大．2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B＝__________.3．在△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，且a＝，则边c的值为__________．4．在△ABC中，若＝，则△ABC是__________三角形．5．下列四个命题中，正确命题的序号是__________．①a＝7，b＝14，A＝30°，有两解；②a＝30，b＝25，A＝130°，有一解；③a＝6，b＝9，A＝45°，有两解；④b＝9，c＝10，B＝60°，无解．6．已知△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45°，若三角形有两解，则x的取值范围是__________．7．在△ABC中，A满足sinA＋cosA＝1，AB＝2cm，BC＝2cm，则△ABC的面积为__________．8．在△ABC中，若＝＝，则△ABC一定是__________三角形．9．在△ABC中，lgb－lga＝lgsinB＝－lg，B为锐角，则A的值等于__________．10．在△ABC中，A＝，BC＝3，则△ABC的周长为__________．11．在△ABC中，已知tanA＝，tanB＝，且最长边为1，求：(1)角C的大小；(2)△ABC最短边的长．12．已知△ABC的面积为3－，B＝60°，又最大角与最小角的正切值恰为方程x2－3x＋2＝(x－1)的根，求△ABC的另外两个角和三条边．1参考答案1．②点拨：由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，故a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC，故①正确；由正弦定理知＝＝，由合比定理知＝，故③正确；由正弦定理知a＝2RsinA，b＝2RsinB，假设sinA＞sinB，则有2RsinA＞2RsinB，∴a＞b，故④正确．∴②错误．2．45°点拨：由正弦定理＝得＝，即sinB＝.又∵a＞b，∴A＞B.∴B＝45°.3．3点拨：由条件及三角形内角和定理，知A＝B＝30°，C＝120°，所以a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶.又a＝，所以c＝3.4．等腰或直角点拨：由acosA＝bcosB，得sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π－2B，即A＝B或A＋B＝.5．②点拨：对于①，由于bsinA＝a，故有一解，①不正确；同理，②有一解，②正确；由于③无解，④有两解，故③④均不正确．6．2＜x＜2点拨：要使三角形有两解，则即解得2＜x＜2.7．cm2点拨：由sinA＋cosA＝1，得sinA＋cosA＝，即sin(A＋30°)＝.又30°＜A＋30°＜210°，∴A＋30°＝150°.∴A＝120°.由正弦定理，得sinC＝＝，∴C＝30°.∴B＝30°.∴S△ABC＝·AB·BC·sinB＝×2×2×＝cm2.8．等边点拨：由正弦定理及＝＝，得＝＝，即sin＝sin＝sin，∴A＝B＝C.9．90°点拨：由已知可得sinB＝，又B为锐角，∴B＝45°.由lgb－lga＝－lg，得＝，从而＝，∴sinA＝1，即A＝90°.10．3＋6sin点拨：设△ABC的周长为x，又A＝，BC＝3，由正弦定理，知＝＝，由合比定理，得＝＝∴x＝2×＝3＋6sin.11．解：(1)∵tanC＝tan(π－A－B)＝－tan(A＋B)＝－＝－1，又0＜C＜π，∴C＝π.(2)∵tanA＝＞＝tanB，C＝π，∴C为最大角，B为最小角．又tanB＝，∴sinB＝.由正弦定理，得b＝＝.12．分析：首先利用根与最大、最小角的关系解出A，C，再用正弦定理＝及面积公式S＝2absinC＝bcsinA＝acsinB建立关于a，c的方程使问题迎刃而解．解：假设A最小，C最大，由方程x2－3x＋2＝(x－1)解得两根x1＝1，x2＝＋2，则tanA＝1，tanC＝＋2.∴A＝45°，C＝75°.又∵S＝3－＝acsinB＝ac，∴ac＝4(－1)．将A＝45°，C＝75°代入＝，得a＝(－)c，由得又由正弦定理得b＝＝3－，∴△ABC另外两角为45°和75°，三边分别为2(－1)，3－和2.3
