模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，A＝，B＝，则b等于________．【解析】由正弦定理得b＝＝＝.【答案】2．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝________.【解析】 {an}成等比数列，∴a5·a7＝a，∴a＝4a，∴q2＝4，∴q＝±2.又q>0，∴q＝2.∴a1＝＝.【答案】3．设x>0，y>0，下列不等式中等号不成立的是________．①x＋y＋≥4；②(x＋y)≥4；③≥4；④≥2.【解析】④中，＝＋.因为≥2，故应用不等式时，等号不成立．【答案】④4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为________．【解析】由a＋a＋2a4a7＝9，可知a4＋a7＝±3.∴S10＝＝＝±15.【答案】±155．已知点A(3，－1)，B(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的同侧，则实数a的取值范围为________．【解析】由题意可知，(3a－3)(－a＋3)>0，即(a－1)(a－3)<0，∴1
0的解集是________．【解析】x2－4ax－5a2>0，即(x－5a)(x＋a)>0，而方程(x－5a)(x＋a)＝0的根为x1＝－a，x2＝5a. 2a＋1<0，则a<－，∴－a>5a，∴原不等式的解集为{x|x<5a或x>－a}．【答案】{x|x<5a或x>－a}7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c＝2a，则cosB＝________.【解析】由已知可知b2＝ac.又c＝2a，∴cosB＝＝＝＝.【答案】8．(2016·南通高二检测)已知数列1，a1，a2,4等差数列，且实数列1，b1，b2，b3,4成等比数列，则的值为________.1【导学号：91730077】【解析】 a1＋a2＝1＋4＝5，b＝1×4＝4，但b2＝1×q2>0，∴b2＝2，故＝.【答案】9．台风中心从A地以20km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30km内的地区为危险区，城市B在A的正东40km处，B城市处于危险区内持续的时间为________小时．【解析】设t小时后，B市处于危险区内，则由余弦定理得(20t)2＋402－2×20t×40cos45°≤302.化简得4t2－8t＋7≤0，∴t1＋t2＝2，t1·t2＝.从而|t1－t2|＝＝1.【答案】110．设x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为________．【解析】首先画出线性约束条件的可行域(如图阴影部分)，是一个三角形，然后在可行域内平行移动目标函数z＝3x－y，当经过x＋2y＝4与x－y＝1的交点(2,1)时，目标函数取得最大值z＝3×2－1＝5.【答案】511．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列的前n项和为________．【解析】观察数列{an}可知，an＝＋＋…＋＝＝，∴＝＝4，∴的前n项和为：4＋4＋…＋4＝4＝4＝.【答案】12．(2016·镇江高二检测)已知二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域为0，＋∞)，则＋的最小值为________.【导学号：91730078】【解析】 二次函数f(x)＝ax2－x＋c(x∈R)的值域0，＋∞)，∴a>0，且＝0，∴ac＝，∴c>0，∴＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋8＝10，当且仅当a＝c时取等号．【答案】1013．(2016·南京高二检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．【解析】 ＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a2－b)＝(c－b)·c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴＝＝＝cosA，∴A＝60°. △ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(当且仅当b＝c时取得“＝”)，∴S△ABC＝·bc·sinA≤×4×＝.【答案】14．设{an}是等比数列，公比q＝，Sn为{an}的前n项和．记Tn＝，n∈N*.设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0＝________.【解析】根据等比数列的通项公式Sn＝，故Tn＝＝＝，令qn＝()n＝t，则函数g(t)＝t＋，当t＝4时函数g(t)取得最小值，此时n＝4，而＝<0，故此时Tn最大，所以n0＝4.【答案】4二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.【解】(1)由acosC＋asinC－b－c＝0及正弦定理得si...
