模块综合测评(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．在△ABC中，a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝2，A＝，B＝，则b等于________．【解析】由正弦定理得b＝＝＝
【答案】2．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a，a2＝1，则a1＝________
【解析】 {an}成等比数列，∴a5·a7＝a，∴a＝4a，∴q2＝4，∴q＝±2
又q>0，∴q＝2
【答案】3．设x>0，y>0，下列不等式中等号不成立的是________．①x＋y＋≥4；②(x＋y)≥4；③≥4；④≥2
【解析】④中，＝＋
因为≥2，故应用不等式时，等号不成立．【答案】④4．等差数列{an}满足a＋a＋2a4a7＝9，则其前10项之和为________．【解析】由a＋a＋2a4a7＝9，可知a4＋a7＝±3
∴S10＝＝＝±15
【答案】±155．已知点A(3，－1)，B(－1,2)在直线ax＋2y－1＝0的同侧，则实数a的取值范围为________．【解析】由题意可知，(3a－3)(－a＋3)>0，即(a－1)(a－3)0，且＝0，∴ac＝，∴c>0，∴＋＝＋＋＋≥2＋2＝2＋8＝10，当且仅当a＝c时取等号．【答案】1013．(2016·南京高二检测)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．【解析】 ＝＝＝2R，a＝2，又(2＋b)(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a2－b)＝(c－b)·c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc，∴＝＝＝cosA，∴A＝60°
△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°＝b2＋c
