高中数学 第2章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第2课时 等差数列前n项和公式的应用课时作业 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

2017春高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第2课时等差数列前n项和公式的应用课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11＝(D)A．0B．－32C．64D．32[解析]解法1：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32.故选D．解法2：a11＝＝＝32.故选D．解法3：a11＝＝32.2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是(B)A．21B．20C．19D．18[解析]由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．3．等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n＝(B)A．16B．8C．9D．17[解析] S16＝＝8(a8＋a9)>0，∴a8＋a9>0；又S17＝17a9<0，∴∴前8项之和最大．4．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1>0，S4＝S8，则当Sn取得最大值时，n的值为(B)A．5B．6C．7D．8[解析]解法一： a1>0，S4＝S8，∴d<0，且a1＝d，∴an＝－d＋(n－1)d＝nd－d，由，得，∴50，S4＝S8，∴d<0且a5＋a6＋a7＋a8＝0，∴a6＋a7＝0，∴a6>0，a7<0，∴前六项之和S6取最大值．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(A)A．B．C．D．[解析] a5＝5，S5＝15∴＝15，∴a1＝1.∴d＝＝1，∴an＝n.∴＝＝－.则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.1故选A．6．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最大值n为(B)A．11B．19C．20D．21[解析] Sn有最大值，∴a1>0，d<0， <－1，∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0，∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，又S19＝＝19a10>0，故选B．二、填空题7．若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝8时，{an}的前n项和最大.[解析]由等差数列的性质，a7＋a8＋a9＝3a8，a7＋a10＝a8＋a9，于是有a8>0，a8＋a9<0，故a9<0，故S8>S7，S90公差d<0，{an}是一个递减的等差数列，前n项和有最大值，a1<0，公差d>0，{an}是一个递增的等差数列，前n项和有最小值．8．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则S10的值为110.[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.a3＝a1＋2d＝16，S20＝20a1＋d＝20，∴解得d＝－2，a1＝20.∴S10＝10a1＋d＝200－90＝110.三、解答题9．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．[解析](1)设{an}的首项，公差分别为a1，d.则解得a1＝－9，d＝3，∴an＝3n－12.(2)Sn＝＝(3n2－21n)＝(n－)2－，∴当n＝3或4时，前n项和取得最小值为－18.[点评]由于(2)问不仅求何时取到最小值，还问最小值是多少，故应当用Sn讨论以减少运算量．10．已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.[解析](1)设等差数列{an}的首项为a，公差为d，由于a3＝7，a5＋a7＝26，∴a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，解得a1＝3，d＝2.∴an＝2n＋1，Sn＝n(n＋2)．(2) an＝2n＋1，∴a－1＝4n(n＋1)，∴bn＝＝(－)．2故Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)＝，∴数列{bn}的前n项和Tn＝.能力提升一、选择题11．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(C)A．12B．16C．9D．16或9[解析]an＝120＋5(n－1)＝5n＋115，由an<180得n<13且n∈N*，由n边形内角和定理得，(n－2)×180＝n×120＋×5.解得n＝16或n＝9 n<13，∴n＝9.12．等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是(D)A．a8B．a9C．a10D．a11[解析]S11＝5×11＝55＝11a1＋d＝55d－55，∴d＝2，S11－x＝4×10＝40，∴x＝15，又a1＝－5，由ak＝－5＋2(k－1)＝15得k＝11.13．设{an}是等差数列，Sn为其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是(C)A．d<...