高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2 绝对值不等式北师大版选修4-5-北师大版高二选修4-5数学试题VIP免费

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2绝对值不等式北师大版选修4-5(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．若|x－a|3，则<.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】对于①，|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a|＝|a－b|＋2|a|，∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，故①正确；对于②，1>|a－b|≥|a|－|b|，∴|a|<|b|＋1，故②正确；对于③，|y|>3，∴<，又∵|x|<2，∴<，∴<，故③正确．1故①②③均正确．故选D.【答案】D二、填空题6．设|a|＜1，|b|＜1(a，b∈R)，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小关系是________.【导学号：94910006】【解析】当a＋b与a－b同号时，|a＋b|＋|a－b|＝2|a|，当a＋b与a－b异号时，|a＋b|＋|a－b|＝2|b|.又|a|＜1，|b|＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＜2.【答案】|a＋b|＋|a－b|＜27．已知x，y，a∈R，且|x－y|0，|a|＋|b|＝|a|＋|－b|＝|a＋(－b)|＝|a－b|≤16.总之，恒有|a|＋|b|≤16.而a＝8，b＝－8时，满足|a＋b＋1|＝1，|a＋2b＋4|＝4，且|a|＋|b|＝16，因此|a|＋|b|的最大值为16.【答案】A3．已知α，β是实数，给出三个论断：①|α＋β|＝|α|＋|β|；②|α＋β|＞5；③|α|＞2，|β|＞2.以其中的两个论断为条件，另一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．【解析】当①，③成立时，则|α＋β|＝|α|＋|β|＞4＞5.【答案】①③⇒②4．已知f(x)＝x2－x＋c定义在区间0,1]上，x1，x2∈0,1]，且x1≠x2，证明：(1)f(0)＝f(1)；(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.【证明】(1)f(0)＝c，f(1)＝c，故f(0)＝f(1)．(2)|f(x2)－f(x1)|＝|x－x2＋c－x＋x1－c|＝|x2－x1||x2＋x1－1|.∵0≤x1≤1,0≤x2≤1，0＜x1＋x2＜2(x1≠x2)，∴－1＜x1＋x2－1＜1，∴|x2＋x1－1|＜1，∴|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.3

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