高中数学 课时分层作业15 一元二次不等式及其解法（含解析）苏教版必修5-苏教版高二必修5数学试题VIP免费

课时分层作业(十五)一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A.B.C．∅D.D[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－.]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}B[(2x＋1)(x－3)<0，∴－0的解集为()A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－20，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为________．(用区间表示)(－4,1)[由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4f(1)的解集是________．(－3,1)∪(3，＋∞)[f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．]8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．(－∞，1][A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x0；(2)－x2＋3x－5>0.[解](1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.[解]原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，讨论a＋1与2(a－1)的大小(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠a＋1.(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或xa＋1或x<2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠a＋1}，当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x0(m>0)的解集可能是()A.B．RC.D．∅A[因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]2．关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为()A．{x|－22或x<－1}C．{x|x>1或x<－2}D．{x|x<－1或x>1}C[∵ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10，即x2＋x－2>0，解得x>1或x<－2，故关于x的不等式bx2－ax－2＞0的解集为{x|x＞1或x＜－2}．]4．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．(－7,3)[当x≥0时，f(x)＝x2－4x<5的解集为[0,5)．又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(－5,5)，所以－50，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是.综上，当a<－1时，原不等式的解集为，当a>时，原不等式的解集为.3