【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第3章统计案例3.1回归分析学业分层测评北师大版选修2-3(建议用时：45分钟)学业达标]一、选择题1．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两名同学各自独立地做了10次试验和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平均数都为t，那么下列说法中正确的是()A．直线l1和l2都过点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t)C．直线l1和l2必平行D．直线l1和l2必重合【解析】线性回归方程y＝bx＋a恒过点(，)，故直线l1和l2都过点(s，t)．【答案】A2．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A．一定是20.3%B．在20.3%附近的可能性比较大C．无任何参考数据D．以上解释都无道理【解析】将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B.【答案】B3．关于回归分析，下列说法错误的是()A．回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归模型中一定存在随机误差D．散点图表明确反映变量间的关系【解析】用散点图反映两个变量间的关系时，存在误差，故D错误．【答案】D4．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A．y＝2x－2B．y＝xC．y＝log2xD．y＝(x2－1)【解析】代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的．【答案】D5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492639541根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【解析】样本点的中心是(3.5,42)，则a＝－b＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得y＝65.5.【答案】B二、填空题6．回归分析是处理变量之间________关系的一种数量统计方法.【导学号：62690054】【解析】回归分析是处理变量之间相关关系的一种数量统计方法．【答案】相关7．已知某个样本点中的变量x，y线性相关，相关系数r＜0，则在以(，)为坐标原点的坐标系下的散点图中，大多数的点都落在第________象限．【解析】 r＜0时b＜0，∴大多数点落在第二、四象限．【答案】二、四8．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.【解析】儿子和父亲的身高可列表如下：父亲身高173170176儿子身高170176182设线性回归方程y＝a＋bx，由表中的三组数据可求得b＝1，故a＝－b＝176－173＝3，故线性回归方程为y＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为185cm.【答案】185三、解答题9．(2016·包头高二检测)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0如由资料可知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程：(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)＝＝4，＝＝5，＝90，iyi＝112.3，b＝＝＝1.23.于是a＝－bx＝5－1.23×4＝0.08.所以线性回归方程为y＝1.23x＋0.08.(2)当x＝10时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元．10．某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热2茶的杯数与当天气温的对比表.气温/℃261813104－1杯数202434385064画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系．【解】画出散点图如图所示．＝(26＋18＋13＋10＋4－1)≈11.7，＝(20＋24＋34＋38＋50＋64)≈38.3，xiyi＝26×20＋18×24＋13×34＋10×38＋4×50－1×64＝1910，x＝262＋182＋132＋102＋42＋(－1)2＝1286，y＝202＋242＋342＋382＋502＋642＝10172，由r＝，可得r≈0.97.由于r的值较大，所以x与y具有很强...
