（江苏专版）高考数学一轮复习 第九章 解析几何 课时跟踪检测（四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时跟踪检测（四十一）直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2018·扬州期末)已知直线l：x＋y－2＝0与圆C：x2＋y2＝4交于A，B两点，则弦AB的长为________．解析：圆心C(0,0)到直线l的距离d＝＝1，所以AB＝2＝2，故弦AB的长为2.答案：22．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是________．解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a<2)，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝，所以r2＝22＋()2＝2－a⇒a＝－4.答案：－43．已知过点P(m,1)的直线与圆C：x2＋y2－4x－6y＋8＝0相交于点A，B，且AB＝2的直线只有一条，则该直线的方程为________．解析：圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－3)2＝5，又AB＝2的直线只有一条，所以点P在圆C内且该直线与直线CP垂直，所以CP2＋1＝5，解得CP＝2，则(m－2)2＋4＝4，解得m＝2，即P(2,1)，直线CP：x＝2，所以直线AB的方程为y＝1.答案：y＝14．(2018·苏锡常镇调研)若直线3x＋4y－m＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．解析：圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝1，故圆心到直线的距离d＝≤1.即|m－5|≤5，解得0≤m≤10.答案：[0,10]5．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0，得y＝.令y＝0，得x＝5，故所求三角形的面积S＝××5＝.答案：6．若圆x2＋y2＋mx－＝0与直线y＝－1相切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________.解析：圆的标准方程为2＋y2＝2，圆心到直线y＝－1的距离＝|0－(－1)|，解得m＝±，因为圆心在y轴的左侧，所以m＝.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是________．解析：因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交．答案：相交2．(2018·苏州调研)两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c＝________.解析：由题意可知线段AB的中点在直线x－y＋＝0上，代入得m＋c＝3.答案：33．(2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调)在平面直角坐标系xOy中，过点P(－2,0)的直线与圆x2＋y2＝1相切于点T，与圆(x－a)2＋(y－)2＝3相交于点R，S，且PT＝RS，则正数a的值为________．解析：因为PT与圆x2＋y2＝1相切于点T，所以在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∠OTP＝，从而∠OPT＝，PT＝，故直线PT的方程为x±y＋2＝0，因为直线PT截圆(x－a)2＋(y－)2＝3得弦长RS＝，设圆心到直线的距离为d，则d＝，又＝2，即d＝，即|a±3＋2|＝3，解得a＝－8或a＝－2或a＝4，因为a>0，所以a＝4.答案：44．(2018·无锡模拟)已知圆C：(x－2)2＋y2＝4，线段EF在直线l：y＝x＋1上运动，点P为线段EF上任意一点，若圆C上存在两点A，B，使得PA·PB≤0，则线段EF长度的最大值是________．解析：由PA·PB≤0得∠APB≥90°，从直线上的点向圆上的点连线成角，当且仅当两条线均为切线时，∠APB才是最大的角，不妨设切线为PM，PN，当∠APB≥90°时，∠MPN≥90°，sin∠MPC＝≥sin45°＝，所以PC≤2.另当过点P，C的直线与直线l：y＝x＋1垂直时，PCmin＝，以C为圆心，CP＝2为半径作圆交直线l于E，F两点，这时的线段长即为线段EF长度的最大值，所以EFmax＝2＝.答案：5．(2018·镇江调研)若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是________．解析：如图，因为圆O1与圆O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1A⊥OA.又因为OA＝，O1A＝2，所以OO1＝5.又A，B关于OO1对称，所以AB为Rt△OAO1斜边上高的2倍．由·OA·O1A＝OO1·AC，得AC＝2.所以AB＝4.答案：46．已知圆C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝4与圆C2：(x＋b)2...