第二章数列滚动训练(三)一、填空题1．在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝______.考点正弦定理的应用题点正弦定理的应用答案3－解析设角A，B，C的对边分别为a，b，c. AB＝，A＝45°，C＝75°，由正弦定理，得＝⇒＝＝，解得BC＝3－.2．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为________．考点等差数列前n项和题点等差数列前n项和有关的基本量计算问题答案4解析设公差为d，a4＋a5＝a1＋3d＋a1＋4d＝2a1＋7d＝24，S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝48，联立解得d＝4.3．在△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2＋c2＝a2＋bc，且bc＝8，则△ABC的面积等于________．考点用余弦定理解三角形题点逆用面积公式、余弦定理解三角形答案2解析因为b2＋c2＝a2＋bc，所以cosA＝＝，A＝，三角形面积S＝bcsinA＝2.4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯________盏．考点等比数列前n项和应用题题点等比数列前n项和的应用题答案3解析由题可知，塔每一层的灯数由上至下构成等比数列．设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7＝381，q＝2，∴S7＝＝＝381，解得a1＝3.5．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝1，AC＝2，BD＝2，∠ACD＝60°，则AD＝________.考点几何图形中的计算问题1题点四边形有关的几何图形计算问题答案解析在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°，解得BC＝，所以AC2＝AB2＋BC2，故BC⊥AB，在Rt△BCD中，CD＝＝＝3，在△ACD中，由余弦定理得AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcos60°＝7，所以AD＝.6．已知△ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的2倍，则最小内角的余弦值是________．考点用正弦、余弦定理解三角形题点用正弦、余弦定理解三角形答案解析设三边长分别为x－1，x，x＋1，所以＝＝，所以cosA＝＝，解得x＝5，则三边长为4,5,6，所以cosA＝.7．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8＝________.考点等比数列前n项和题点等比数列的前n项和有关的基本量计算问题答案32解析设{an}的首项为a1，公比为q，由题可知q≠1，则解得所以a8＝×27＝25＝32.8．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且＝，则数列{|log2an|}的前10项和为________．考点等差等比数列综合应用题点等差等比基本量问题综合答案58解析根据题意＝＝q3，所以q＝，从而有an＝32·n－1＝27－2n，所以log2an＝7－2n，所以有|log2an|＝|2n－7|，所以数列的前10项和为5＋3＋1＋1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝＋＝58.9．等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则＝________.考点数列前n项和的求法题点裂项相消法求和答案解析设等差数列{an}的公差为d，则由得∴Sn＝n×1＋×1＝，＝＝2.∴＝＋＋＋…＋＝22＝2＝.10．某沿海四个城市A，B，C，D的位置如图所示，其中∠ABC＝60°，∠BCD＝135°，AB＝80nmile，BC＝40＋30nmile，CD＝250nmile.现在有一艘轮船从A出发以50nmile/h的速度向D直线航行，60min后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C直线航行，则收到指令时该轮船到城市C的距离是________nmile.考点解三角形求距离题点测量方向角求距离答案100解析在△ABC中，AC2＝802＋(40＋30)2－2×80×(40＋30)×cos60°＝7500，则AC＝50，所以sin∠ACB＝＝，所以cos∠ACB＝，sin∠ACD＝sin＝＝，则cos∠ACD＝，AD2＝(50)2＋(250)2－2×50×250×，可得AD＝50＝350，设收到指令时该轮船到城市C的距离是x，则＝，求得x＝100.11．若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________．考点数列前n项和的求法题点分组求和法答案80解析令X＝a1＋a3＋…＋a99＝60，Y＝a2＋a4＋…＋a100，则S100＝X＋Y，由等比数列前n项和性质知：＝q＝，所以Y＝20，即S100＝X＋Y＝80.二、解答题12．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．考点几...
