模块综合测评(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin300°＝()A．－B．－C．D．A[sin300°＝sin(－60°＋360°)＝sin(－60°)＝－sin60°＝－，故选A.]2．下列关于向量a，b的叙述中，错误的是()A．若a2＋b2＝0，则a＝b＝0B．若k∈R，ka＝0，所以k＝0或a＝0C．若a·b＝0，则a＝0或b＝0D．若a，b都是单位向量，则a·b≤1恒成立C[ a2＋b2＝0，a2＝|a|2≥0，b2＝|b|2≥0，∴|a|＝|b|＝0，∴a＝b＝0，故A正确； ka＝0，∴k2|a|2＝0，∴k＝0或|a|＝0，故k＝0或a＝0，故B正确； a·b＝|a||b|·cosθ＝0，∴|a|＝0或|b|＝0或cosθ＝0，故a＝0或b＝0或a⊥b，故C错误； a，b是单位向量，∴a·b＝cosθ≤1，故D正确；故选C.]3．若角α的终边过点P(2cos120°，sin225°)，则sinα＝()A．－B．－C．D．－D[ cos120°＝－cos60°＝－，sin225°＝－sin45°＝－，∴角α的终边过点P(－1，－1)，∴sinα＝－.故选D.]4．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图像如图所示，则f(0)＝()A．1B．C．D．D[由图像知A＝1，T＝4＝π，所以ω＝2，把代入函数式中，可得φ＝，所以f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，所以f(0)＝sin＝.故选D.]5．已知a＝(1，－2)，b＝(3，4)，则a在b方向上的投影是()A．1B．－1C．D．－B[由题意， a＝(1，－2)，b＝(3，4)，∴a在b方向上的投影是＝＝－1.]6．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是()A．－B．－C．±D．B[由sin(π＋α)＝，得－sinα＝，即sinα＝－，又因为α是第三象限的角，所以cos(2π－α)＝cosα＝－.故选B.]7．已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x的值等于()A．10B．5C．－D．－10D[ a＝(4，－2)，b＝(x，5)，且a∥b，∴4×5＝－2x，解得x＝－10，故选D.]18．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD＝()A.－BC＋BAB．－BC－BAC．BC－BAD．BC＋BAA[由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝－BC＋BA.故选A.]9．将函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位，那么所得的图像对应的函数解析式是()A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sinD．y＝sinD[ f(x)＝sin，∴将函数f(x)＝sin的图像向右平移个单位，得f＝sin＝sin，所得的图像对应的函数解析式是y＝sin，故选D.]10．函数f(x)＝sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f(x)的单调减区间()A．B．C．D．C[根据f(x)＝sin(ω>0)相邻两个对称中心的距离为，可得＝＝，∴ω＝2，f(x)＝sin.令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，求得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，故选C.]11．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为()A．B．C．D．B[设a与b的夹角为α， (a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2，∴|a|·|b|cosα＝|b|2，又|a|＝2|b|，∴cosα＝， α∈[0，π]，∴α＝.故选B.]12．已知A，B，C是△ABC的三个内角，设f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B，若f(B)－m<2恒成立，则实数m的取值范围是()A．m<1B．m>－3C．m<3D．m>1D[f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B＝4sinB·＋cos2B＝2sinB(1＋sinB)＋(1－2sin2B)＝2sinB＋1. f(B)－m<2恒成立，即m>2sinB－1恒成立． 01.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.y＝Asin(ωx＋φ)的图像的一段如图所示，它的解析式是_____．2y＝sin[由图像可知A＝，T＝2×＝π，∴ω＝＝＝2，∴y＝sin(2x＋φ)，代入点，得sin＝1，∴φ＝π，∴y＝sin.]14．设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．[ sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα. α∈，sinα≠0，∴cosα＝－.又 α∈，∴α＝π，∴tan2α＝tanπ＝tan＝tan＝.]15．设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝________.－[y＝sinx－2cosx＝，设＝cosα，＝sinα，则y＝(sinxcosα－cosxsinα)＝sin(x－α). x∈R，∴x－α∈R，∴ymax＝.又 x＝θ时，f(x)取得最大值，∴f(θ)＝sinθ－2cosθ＝.又sin2θ＋cos2θ＝1，∴即cosθ＝－.]16．给出下列4个命题：...
