【成才之路】2015-2016学年高中数学1.3全称量词与存在量词练习北师大版选修1-1一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0B．1C．2D．3[答案]C[解析]①②是全称命题，③是特称命题．2．命题“任意x>1，log2x<0”的否定是()A．任意x>1，log2x≥0B．任意x≤1，log2x>0C．存在x>1，log2x≥0D．存在x≤1，log2x>0[答案]C[解析]全称命题的否定是特称命题，故选C.3．给出下列四个命题，其中为真命题的是()A．任意x∈R，x2＋3<0B．任意x∈N，x2≥1C．存在x∈Z，使x5<1D．存在x∈Q，x2＝3[答案]C[解析]由于任意x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3，所以命题“任意x∈R，x2＋3<0”为假命题；由于0∈N，当x＝0时，x2≥1不成立，所以命题“任意x∈N，x2≥1”是假命题；由于－1∈Z，当x＝－1时，x5<1，所以命题“存在x∈Z，使x5<1”为真命题；由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“存在x∈Q，x2＝3”是假命题．故选C.4．下列特称命题中真命题的个数是()①存在x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③存在x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0B．1C．2D．3[答案]D[解析]①②③都是真命题．5．下列命题为特称命题的是()A．偶函数的图像关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体C．不相交的两条直线是异面直线D．存在实数大于等于3[答案]D[解析]分清各命题中含有的量词是全称量词还是存在量词，其中选项A，B，C都是全1称命题．6．下列命题中是全称命题的是()A．所有的正方形都是菱形B．有两个实数x，使得x2＋3x＋2＝0C．存在两条相交直线平行于同一个平面D．存在一无理数x，使得x2也是无理数[答案]A[解析]B，C，D是特称命题．二、填空题7．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形[答案]①②③④⑤8．下列语句：①能被7整除的数都是奇数；②|x－1|<2；③存在实数a使方程x2－ax＋1＝0成立；④等腰梯形对角线相等且不互相平分．其中是全称命题且为真命题的序号是________．[答案]④[解析]①是全称命题，但为假命题，②不是命题，③是特称命题，只有④是全称命题且为真命题．三、解答题9．指出下列命题中，那些是全称命题，哪些是特称命题，并判断其真假．(1)存在一个实数，它的绝对值不是正数；(2)对任意实数x1，x2，若x10B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m...
