【步步高】（江苏专用）2017版高考数学专题8立体几何与空间向量61空间角与空间距离的求解理训练目标(1)会求线面角、二面角；(2)会解决简单的距离问题.训练题型(1)求直线与平面所成的角；(2)求二面角；(3)求距离.解题策略利用定义、性质去“找”所求角，通过解三角形求角的三角函数值，尽量利用特殊三角形求解.1.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\113.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\113.TIF"\*MERGEFORMATINET(2015·上海闵行区三模)如图，在底面是边长为a的正方形的四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且PA＝a，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为________．2．(2015·邯郸上学期教学质量检测)在正四棱锥P－ABCD中，PA＝2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成的角为________．3.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\115.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\115.TIF"\*MERGEFORMATINET如图所示，在三棱锥S—ABC中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC＝2a，∠ABC＝120°，SA＝3a，且SA⊥平面ABC，则点A到平面SBC的距离为________．4．(2015·丽水二模)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为平面ABB1A1的中心，则MC1与平面BB1C1C所成角的正切值为________．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\117.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\117.TIF"\*MERGEFORMATINET5．如图所示，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，且BC＝1，SA＝，则二面角S－BC－A的大小为________．INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\必修2去年413.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\必修21去年413.TIF"\*MERGEFORMATINET6.INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\119.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\119.TIF"\*MERGEFORMATINET如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，给出以下命题：①异面直线C1P与CB1所成的角为定值；②二面角P－BC1－D的大小为定值；③三棱锥D－BPC1的体积为定值；④异面直线A1P与BC1间的距离为定值．其中真命题的个数为________．7．(2015·辽宁沈阳二中月考)INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\122.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\122.TIF"\*MERGEFORMATINET如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点O在AB上，且OB＝OC＝AB，PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA＝AO＝PO.(1)求证：PB∥平面COD；(2)求二面角O－CD－A的余弦值．8．(2015·宁波二模)INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\123.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\123.TIF"\*MERGEFORMATINET如图，正四棱锥S－ABCD中，SA＝AB＝2，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点．设P为线段FG上任2意一点．(1)求证：EP⊥AC；(2)当P为线段FG的中点时，求直线BP与平面EFG所成角的余弦值．9．(2015·安徽江南十校上学期期末大联考)INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\125.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\125.TIF"\*MERGEFORMATINET如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，且PB与底面ABCD所成的角为45°，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为α，PC与α的交点为Q.(1)试确定Q的位置并证明；(2)求四棱锥P－ABCD被平面α所分成上下两部分的体积之比；(3)若PA＝2，截面AEQD的面积为3，求平面α与平面PCD所成的锐二面角的正切值．答案解析1.3解析设B到平面PCD的距离为h，直线PB与平面PCD所成的角为α，则由等体积法可得××a·a·h＝×a·a·a，∴h＝a.又 PB＝a，∴sinα＝，又 α∈(0，)，∴cosα＝.2．45°解析INCLUDEPICTURE"J:\\万冉\\数学\\加练半小时WORD\\苏教\\11...
