（江苏专用）高考数学一轮复习 第十三章 推理与证明、算法、复数 13.5 复数 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十三章推理与证明、算法、复数13.5复数理INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\基础知识自主学习.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\知识梳理.TIF"\*MERGEFORMATINET1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)(2)分类：满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔b＝0a＋bi为虚数⇔b≠0a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作|a＋bi|或|z|，即|z|＝|a＋bi|＝(a，b∈R)．2．复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应法则．3．复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\13-29.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\13-29.TIF"\*MERGEFORMATINET(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ＝OZ1＋OZ2，Z1Z2＝OZ2－OZ1.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\13-30.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\1WORD\\13-30.TIF"\*MERGEFORMATINET【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(×)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(×)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(×)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(√)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(√)INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\考点自测2.tif"\*MERGEFORMATINET1．(2015·安徽改编)设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)＝__________.答案3＋i解析(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i.2．(2015·课标全国Ⅰ改编)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝__________.答案2－i解析由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是_________________．答案2＋4i解析 A(6,5)，B(－2,3)，∴线段AB的中点C(2,4)，则点C对应的复数为z＝2＋4i.4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝__________.答案3－4i解析 a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.5．(教材改编)已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.答案2＋i解析 ＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2016\\一轮\\幻灯片\\数学\\江苏\\WORD\\题型分类深度剖析.tif"\*MERGEFORMATINET2题型一复数的概念例1(1)设i是虚数单位．若复数z＝a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为________．(2)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为________．(3)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的____________条件．答案(1)3(2)1(3)充分不必要解析(1)z＝a－＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，由a∈R，且z＝a－为纯虚数知a＝3.(2)由＝＝＝＋i是纯虚数，得a＝1，此时＝i，其虚部为1.(3)由解得m＝－2或m＝1，所以“m...