5.2二项式系数的性质VIP免费

第一章计数原理第一章计数原理5.25.2二项式系数的性二项式系数的性质质北师大版选修北师大版选修2-32-3一.复习引入1.二项式定理及其特例：nba)(2.二项展开式的通项：1rT3.二项式系数，依次为：nnnrrnrnnnnnnnbCbaCbaCbaCaC222110),,2,1,0(nrbaCrrnrnnnnnnCCCC,,,,210nx)1(nnnrrnnnnxCxCxCxCC2210二.新授(a+b)11112113311464115101051…………………………此表叫作：二项式系数表(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)n0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC0121......rnnnnnnnnCCCCCC……………………………………………………1杨辉三角杨辉三角的特点（观察）0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCC012345555555CCCCCC01234566666666CCCCCCC………………性质1.对称性在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.即：rnnrnCC11121133114641151010511615201561…………………………………………0111CC012222CCC01233333CCCC0123444444CCCCCrn1-rnr1nCCC每行两端都是1；除1以外的每一个数都等于它“肩上”的两个数的和.即：性质2.nba)(nnnnnCCCC,,,,210展开式的二项式系数依次是：rnC从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数其定义域是：},,2,1,0{nr2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C2468101214161820369f(r)Orf(r)=r6C2468101214161820369f(r)Or2224262830323436f(r)=r7C665646362616061615201561CCCCCCC7767574737271707172135352171CCCCCCCC性质3.二项式系数的增减性及最大值rrnrnrnrnrnCCrnrn1)!1()!1(!)!(!!112111rnrnCCnrrrn令即：当为偶数时，最大为，二项式系数最大nr2n2nnCnr21n21nr2121nnnnCC当为奇数时，最大为，且当时二项式系数最大；证明：性质3.二项式系数的增减性及最大值(P27)各二项式系数和0nnCa在二项式定理中，令，则：1bannnnnnCCCC2210这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于：nba)(n211nnCabrrnrnbaC*()nnnCbnN()nab?CCCC210nnnnn对恒等式的字母进行赋值，可得一些重要性质——赋值法(是数学中一种常用方法).111211331146411510105116152015611)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba性质4.二项式系数的和42223212522481632nnnnnn2CCCC210(奇数项的二项式系数和)(偶数项的二项式系数和)解：0123(11)(1),nrnnnnnnnnCCCCCC02130()(),nnnnCCCC021312,nnnnnCCCC令x=-1得nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx2210)1(拓展：在展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，请证明。nba)((温故知新)设集合中有个元素，则该集合的子集个数为.请结合本章知识给予合理解释。},,,,{321naaaaAnn2.,,,,,10nnrnnnCCCC解：按子集中元素的个数分类，元素个数分别为0,1,2,3，……，n个。对应子集个数依次有：故子集个数.210nnnrnnnCCCCN4.如图,在杨辉三角中,虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列,则数列的第10项为____.5．如图所示,在杨辉三角中,斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10,…,记这个数列的前n项和为S(n),则S(16)等于_________.变式1.若本题中的条件不变，则S(19)的值如何？变式2.若将5题中,数列改为“1,3,3,4,6,5,10,…,”如下图所示,S(16)的值如何?一般地，展开式的二项式系数有如下性质：nba)(（1）rnnrnCC（3）先增后减，中间项最大；（4）（赋值法）nnnnnCCC210课堂小结：（2）rnrnrnCCC11如果二项式的幂指数n是：①偶数，则中间一项的二项式系数最大。②奇数，则中间两项的二项式系数最大。2nnC2121nnnnCC观察-归纳-论证1-5314202nnnnnnnCCCCCC二项式系数的奥妙.（研究性学习-形成数学小论文）课后作业二项式系数的奥妙.（研究性学习-形成数学小论文）二项式系数性质，杨辉三角告诉你；左右两边相对称，先增后减中间大；观察归纳再论证，数学学习真有趣！分类讨论时时记，赋值求和很有效；谢谢大家！