一平面与球面的位置关系VIP专享VIP免费

课题平面与球面的位置关系自学时间第十四周指导教师黑龙江省虎林市迎春林业局高级中学樊金芳授课时间第十四周三维目标1、知识与技能掌握平面与球面的位置关系及相关题型；理解地球的经度与纬度定义会计算相关经度与纬度。2、过程与方法通过用白板的立体图形演示，培养学生立体几何的空间感和观察的能力；通过视频的讲解让学生对经度和纬度有充分的认识并会计算；通过立体图形的观察让学生对球有充分的认识。3、情感态度与价值观通过一系列的引导分析，激发并强化学生的学习兴趣，引导他们逐渐将兴趣转化动力，根本上理解球面的相关立体几何知识，从中感受球面几何是描述客观世界的一类非常重要的数学模型，更好地了解我们生活的地球，更深入地认识客观世界。重难点重点：平面与球面相交的立体几何计算难点：经度对应的二面角与纬度对应的线面角的理解。复习引入1、直线与圆的位置关系？相交相切相离新【平面与球面的位置关系】1、相离：知探究2、相切：3、相交：【例题讲解】例1、已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36πcm2，则球心到截面圆圆心的距离是多少？例2、已知两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25π、144π，则这两个平面间的距离是多少？【经度与纬度】1、经线：经度：2、纬线：纬度：【例题讲解】例3、设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有A、B两地，它们的经度相差120°，那么A、B两地的纬线的长为多少？例4、假设地球的半径为R,如图，在北纬45°的纬线上有A、B两点，且弧AB所对的圆心角为90°，求弧AB的球面距离的长？课堂小结1、平面与球面的位置关系：相交相切相离2、地球上的经度与纬度定义课后检测练习1、在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6,BC=8,AC=10则（1）球心到平面ABC的距离为；（2）过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值是。练习2、球O的球面上有三点A、B、C，且BC=3,∠BAC=30°，过A、B、C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为。习题解析：例1、已知球的半径为10cm，一个截面圆的面积是36πcm2，则球心到截面圆圆心的距离是多少？解析过程：设截面半径为r，球心与截面圆圆心的距离为d，球半径为R，由已知，R=10cm，πr2=36π，∴r=6cm∴d=√R2−r2=√100−36=8cm答案：8cm规律总结：球半径R、截面圆半径r、球心与截面圆圆心的距离d这三个数据中，若已知其中两个，利用关系d=√R2−r2就可以求出第三个。例2、已知两平行平面截半径为13的球，若截面面积分别为25π、144π，则这两个平面间的距离是多少？解析过程：如图（1）所示，若两个平行平面在球心同侧，则CD=√132−52−√132−122=12−5=7如图（2）所示，若两个平行截面在球心两侧，则CD=√132−52+√132−122=12+5=17例3、设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有A、B两地，它们的经度相差120°，那么A、B两地的纬线的长为多少？解析过程：设北纬30°圈所在的小圆圆心为Q，地球球心为O,甲、乙两地分别对应A、B两点，作出如图辅助线，在Rt∆OAQ中，可得AQ=√32R,再在圆Q中，根据A、B的经度差为120°，利用弧长公式即可得到弧AB的长。地球上的纬度是线面角，经度是面面角，求两地间的纬线之长，要用弧长公式，属于基础题。例4、假设地球的半径为R,如图，在北纬45°的纬线上有A、B两点，且弧AB所对的圆心角为90°，求弧AB的球面距离的长？解析过程：如图连结OA、OB、AB、OO'，由纬度的意义，可得截面圆O'的半径为√22R，则O'A=O'B=√22R，又因为∠AO'B=90°，所以AB=R，且OA=OB=R，所以∠AOB=60°.因此，球面上A、B两点间的球面距离等于π3R。练习1、在半径为13的球面上有A、B、C三点，AB=6,BC=8,AC=10则（1）球心到平面ABC的距离为；（2）过A、B两点的大圆面与平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值是。解析过程：练习2、球O的球面上有三点A、B、C，且BC=3,∠BAC=30°，过A、B、C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为。