1.2回归分析VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用温故知新温故知新我们通过一个微视频来回忆一下必修三中回归分析的相关内容.所以回归方程是0.84985.712yx所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报其体重为0.84917285.71260.316()ykgnniiiii=1i=1nn222iii=1i=1(x-x)(y-y)xy-nxyb===0.849,(x-x)x-nxa=y-bx=-85.712问题1身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，这是由什么原因引起的呢？解：回归直线从散点图还看到，样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上，所以不能用一次函数y=bx+a简单描述它们关系。我们可以用下面的线性回归模型来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.产生随机误差项e的原因是什么？问题2:产生随机误差项e的原因是什么？随机误差e的来源(可以推广到一般）：1、其它因素的影响：影响体重y的因素不只是身高x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素；2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差；3、身高x的观测误差.线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化.在统计中，我们也把自变量x称为解析变量，因变量y为预报变量.问题3：在线性回归模型中，是用预报真实值的误差，它是一个不可观测的量，那么应该怎样研究随机误差呢？ebxay随机误差的估计值，我们称为残差.ˆe残差数据点和它在回归直线上相应位置的差异称为相应于点（xi，yi）的残差.iiieyy=例：编号为6的女大学生，计算随机误差的效应（残差）61(0.84916585.712)6.627残差平方和把每一个残差所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：21()niiiyy称为残差平方和.在例1中，残差平方和约为128.361.表1-4列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据.残差分析与残差图我们可以通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.12,,,neee编号12345678身高165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。残差图的制作及作用：(1)坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；(2)若选择的模型比较合适，残差点应该比较均匀的分布在以横轴为中心的带状区域；(3)对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图异常点•错误数据•模型问题几点说明：从残差图中可以看出，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方程的适用范围；4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.事实上，它是预报变量的可能取值的平均值.一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量.（2）画出解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）.（4）按一定规则（如最小二乘法）估计回归方程中的参数.（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.例2、一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据列于下表，试建立y与x之间的回归方程.325115662421117产卵数y/个35322927252321温度x/0C问题1：利用图形计算器统计...