2.1.2直线的方程-(2)VIP免费

高一数学组刘传根2.1.2直线的方程（2）复习回顾求直线的方程实际上就是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系．经过点P1(x1，y1)，斜率为k的直线l方程可表示为：y－y1＝k(x－x1)．这个方程叫做直线的点斜式方程．特别地，斜率是k，且与y轴的交点是P(0，b)的直线l的方程为y＝kx＋b．这个方程叫做直线的斜截式方程．当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是y＝y1；直线l的倾斜角为90，k不存在，它的方程是x＝x1．求经过A(－1，3)，B(1，1)两点的直线l方程．情境问题若直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，直线l的方程如何表示呢?已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，试求直线l的方程直线l的斜率为k＝y2－y1x2－x1由直线的点斜式方程，得y－y1＝当y1≠y2时，方程可以写成方程叫做直线的两点式方程．xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)数学建构直线的两点式方程．)(11212xxxxyy112121yyxxyyxx112121yyxxyyxx直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)两点，直线l的方程叫做直线的两点式方程．数学建构112121yyxxyyxx思考：两点式方程适用范围？说明：（1）当y1=y2时，直线线l与x轴平行，斜率k=0，其方程不能用两点式方程表示，方程是y=y1．（2）当x1=x2时，直线线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示，方程是x=x1．(1)直线l经过两点P1(1，2)，P2(3，5)；(2)直线l经过两点P1(1，3)，P2(2，3)；(3)直线l经过两点P1(3，2)，P2(3，1)；(4)直线l经过两点P1(3，0)，P2(0，2)．练习1.分别求满足下列条件的直线l的方程．已知直线l经过两点P1(a，0)，P2(0，b)，其中(ab≠0)，求直线l的方程数学建构解：直线l经过两点A(a,0),B(0,b)，其中ab≠0，由直线的两点式方程，得即,000aaxby.1byax数学理论•方程叫做直线的截距式方程..1byaxa为直线l在x轴上的截距b为直线l在y轴上的截距当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候，直线不能用截距式来表示．思考:（1）截距式方程适用范围？（2）截距是不是距离？（3）如何求直线的截距？点斜式斜截式两点式截距式y－y1＝k(x－x1)直线方程的形式：y＝kx＋b112121yyxxyyxx1byax例1．已知三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在的直线方程．xyOABC数学应用（2）已知直线l经过点P(5，2)，且直线l在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．（3）直线l经过点(5，2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程．（1）直线l经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．思考（4）直线l经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距绝对值相等，求直线l的方程．点斜式斜截式两点式截距式y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b适用范围有没有什么表示方法，可以避开这些局限性呢？小结112121yyxxyyxx1byax直线方程方程形式已知条件kyxP和斜率，点)(111轴上的截距和斜率yk)()(222111yxPyxP，和点，点byax轴上的截距在轴上的截距在轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线、不垂直于yx不过原点的直线轴的直线、不垂直于yx