天津市南开区高三数学下学期4月模拟考试试卷(一)(PDF)试卷VIP免费

南开区高三年级模拟考试(一)参考答案第1页（共7页）2019—2020学年度第二学期南开区高三年级模拟考试(一)参考答案数学学科一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案CABDBDCAB二、填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分）（10）2；（11）–52；（12）2∶3；（13）125，6364；（第一个空2分，第二个空3分）（14）(1–2，1)；（15）132，5714．（第一个空2分，第二个空3分）三、解答题：（其他正确解法请比照给分）（16）解：（Ⅰ）由3acosC–csinA=0得3sinAcosC–sinCsinA=0，…………1分 sinA＞0，∴3cosC–sinC=0，即tanC=3，…………2分 0＜C＜，∴C=3．…………3分∴S△ABC=34ab=332，即ab=6，又a–b=1，解得a=3，b=2．…………6分由余弦定理得c2=a2+b2–2abcosC=7，解得c=7，…………7分从而cosA=2222bcabc=714．…………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）得sinA=32114，南开区高三年级模拟考试(一)参考答案第2页（共7页）∴sin2A=2sinAcosA=3314，cos2A=2cos2A–1=–1314，…………11分∴cos(2A–C)=cos2AcosC+sin2AsinC=(–1314)·21+3314·23=–17．…………14分（17）解：（Ⅰ）解法1： 在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1∥CC1，∴∠PCC1即为PC与AA1所成角． CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC， BP=PC1，∴∠PCC1=∠BC1C，不妨设AB=1， AB=AC=AA1，∴BC1=3，∴cos∠PCC1=∠PCC1=33．…………4分（Ⅰ）解法2：如图，以A为原点，建立空间直角坐标系D-xyz，不妨设AB=1，则B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，1)，C1(0，1，1)． BP=PC1，∴P(12，12，12)，∴CP=(12，–12，12)，又1AA=(0，0，1)，∴cos=11||||CPAACPAA=33，∴PC与AA1所成角的余弦值为33．…………5分PACBA1C1B1zxy南开区高三年级模拟考试(一)参考答案第3页（共7页）（Ⅱ）设P(a，b，c)，由BP=21PC，得(a–1，b，c)=2(–a，1–b，1–c)，解得P(2–1，2–2，2–2)，∴CP=(2–1，1–2，2–2)，设PC与平面ABB1A1所成角为， 平面ABB1A1的法向量为n1=(0，1，0)，所以sin=|cos|=11||||||CPCPnn=|12|222=12，∴=30．…………10分（Ⅲ）设BP=1BC=(–，，)，则CP=CB+BP=(1，–1，0)+(–，，)=(1–，–1，)．设平面ACP的法向量为n2=(a，b，c)，则22010011110ACxyzyCPxyzxyz()()()()()()，，，，，，，，，，nn取z=–1，得x=，即n2=(，0，–1)．又平面A1AC的法向量为n3=(1，0，0)，∴cos45°=2323||||||nnnn=22||1()，解得=12，∴1BPPC=1．…………15分（18）解：（Ⅰ）n≥2时，an=Sn–Sn–1=22nn–2121nn()()=n，n=1时，a1=S1=1，满足上式，∴an=n．…………3分南开区高三年级模拟考试(一)参考答案第4页（共7页） bn+1bn=2n+1，∴bnbn–1=2n（n≥2），∴bn+1=2bn–1（n≥2），∴{bn}的奇数项和偶数项分别是2为首项，2为公比的等比数列，∴bn=12222nnnn，为奇数，，为偶数.…………7分（Ⅱ）21121niiiiabb()=1122niiii()=12niii–12niii，…………8分设Mn=1·x+2·x2+3·x3+…+(n–1)xn–1+nxn（x≠0，1），……①xMn=1·x2+2·x3+3·x4+…+(n–1)xn+nxn+1……②①–②得(1–x)Mn=x+x2+x3+…+xn–nxn+1=11nxxx()–nxn+1，∴Mn=1211nxnxnxx()()．…………12分∴12niii=12221212nnn()()=(n–1)·2n+1+2，12niii=12111222112nnn()()=2–22nn，…………14分从而21121niiiiabb()=(n–1)·2n+1+22nn．…………15分（19）解：（Ⅰ）由题设：3bc，232bca，解得a=2，b=3，∴椭圆C的方程为22143xy．…………………………4分南开区高三年级模拟考试(一)参考答案第5页（共7页）（Ⅱ）当直线l与x轴重合时，|MF|=3|FN|，不合题意；当直线l与x轴不重合时，设直线l的方程为x=ty+1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立2213412xtyxy，消去x整理得(3t2+4)y2+6ty–9=0，有y1+y2=2634tt，……①y1y2=2934t，……②…...