数列的概念及表示方法和等差数列(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝an＋，则此数列的第4项是()A．1B.C.D.2．在数列－1，0，，，…，，…中，0.08是它的()A．第100项B．第12项C．第10项D．第8项3．已知等差数列{an}中各项都不相等，a1＝2，且a4＋a8＝a，则d＝()A．0B.C．2D．0或4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝a8＋6，则S7＝()A．49B．42C．35D．285．在等差数列{an}中，若a1，a2017为方程x2－10x＋16＝0的两根，则a2＋a1009＋a2016＝()A．10B．15C．20D．406．把70个面包分五份给5个人，使每人所得的面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份面包的个数为()A．2B．8C．14D．207．由1，3，5，…，2n－1，…构成数列{an}，数列{bn}满足b1＝2，当n≥2时，bn＝abn－1，则b6的值是()A．9B．17C．33D．658．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n是()A．18B．19C．20D．219．设函数f(x)＝数列{an}满足an＝f(n)，n∈N*，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是()A.B.C．(1，3)D．(2，3)10．已知数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋2，若对于n∈N*，都有an＋1＞an成立，则实数k的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－3，＋∞)11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()A.B.C.D.12．已知数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝－an＋am＋m，则＋＋＋…＋＝()A．2017B.C．－2017D．－题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x＝________．14．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20＝________．115．已知等差数列的前三项依次是m，6m，m＋10，则这个等差数列的第10项是________．16．等差数列{an}中，a5＋a6＝4，则log2(2a1·2a2·…·2a10)＝________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)数列{an}满足a1＝1，an＋1＋2anan＋1－an＝0.(1)写出数列的前5项；(2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式；(3)实数是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？18．(本小题满分12分)已知数列{an}是等差数列，cn＝a－a(n∈N*)．(1)判断数列{cn}是否为等差数列，并说明理由；(2)如果a1＋a3＋…＋a25＝130，a2＋a4＋…＋a26＝117，试求数列{an}的公差d及通项公式．19.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若数列{bn}的前n项和Sn＝－n＋1，求数列{bn}的通项公式．220．(本小题满分12分)设等差数列的前n项和为Sn.已知a3＝12，S12＞0，S13＜0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．21.(本小题满分12分)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，以后各项由an＝an－1＋an－2(n≥3)给出．(1)写出此数列的前5项；(2)通过公式bn＝构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项．22．(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋，我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a＝1时，得到无穷数列：1，2，，，…；当a＝－时，得到有穷数列：－，－1，0.(1)当a为何值时，a4＝0?(2)设数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝，求证：a取数列{bn}中的任一个数，都可以得到一个3有穷数列{an}．参考答案与解析1．【解析】选B.因为a1＝1，an＋1＝an＋，所以a2＝a1＋＝1，a3＝a2＋＝，a4＝a3＋＝.2．【解析】选C.因为an＝，令＝0.08，解得n＝10或n＝(舍去)．3．【解析】选B.由已知得a1＋3d＋a1＋7d＝(a1＋2d)2，即2a1＋10d＝a＋4a1d＋4d2.又a1＝2，所以4d2－2d＝0，所以2d(2d－1)＝0，所以d＝0或d＝.又因为{an}中各项都不相等，所以d＝.4．【解析】选B.因为数列{an}是等差数列，所以2a6＝a4＋a8＝a8＋6，所以a4＝6，所...
