高中数学 第2章 数列 2.5 等比数列的前n项和 第2课时 数列求和课时作业 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

2017春高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课时数列求和课时作业新人教A版必修5基础巩固一、选择题1．(2016·江苏启东中学期中)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为(A)A．B．C．D．[解析]设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. a5＝5，S5＝15，∴解得∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列{}的前100项和为(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝.2．数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2016等于(A)A．1008B．2016C．504D．0[解析] 函数y＝cos的周期T＝＝4，且第一个周期四项依次为0，－1,0,1.∴可分四组求和：a1＋a5＋…＋a2013＝0，a2＋a6＋…＋a2014＝－2－6－…－2014＝＝－504×1008，∴a3＋a7＋…＋a2015＝0，a4＋a8＋…＋a2016＝4＋8＋…＋2016＝＝504×1010.∴S2016＝0－504×1008＋0＋504×1010＝504×(1010－1008)＝1008，故选A．3．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，设bn＝，那么数列{bn}前n项的和为(A)A．4(1－)B．4(－)C．1－D．－[解析] an＝＝＝，∴bn＝＝＝4(－)．∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)]＝4(1－)．4．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(B)A．200B．－200C．400D．－400[解析]S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.5．(2016·湖北孝感高中月考)已知数列{an}是等差数列，a1＝tan225°，a5＝13a1.设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2016(C)A．2016B．－2016C．3024D．－3024[解析] a1＝tan225°＝1，∴a5＝13a1＝13，1∴数列{an}的公差d＝＝＝3.∴S2016＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2016－a2015)＝1008d＝3024.6．数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(D)A．3690B．3660C．1845D．1830[解析]不妨令a1＝1，则a2＝2，a3＝a5＝a7＝…＝1，a4＝6，a6＝10，…，所以当n为奇数时，an＝1；当n为偶数时，各项构成以2为首项，4为公差的等差数列，所以前60项的和为30＋2×30＋×4＝1830.二、填空题7．数列，，，…，，…前n项的和为4－.[解析]设Sn＝＋＋＋…＋①Sn＝＋＋＋…＋②①－②得(1－)Sn＝＋＋＋＋…＋－＝2－－.∴Sn＝4－.8．(2015·广东理，10)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝10.[解析]因为{an}是等差数列，所以a3＋a7＝a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝25即a5＝5，a2＋a8＝2a5＝10.三、解答题9．(2015·山东理，18)设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn＝3n＋3.(1)求{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log3an，求{bn}的前n项和Tn.[解析](1)因为2Sn＝3n＋3，所以2a1＝3＋3，故a1＝3，当n≥2时，2Sn－1＝3n－1＋3，此时2an＝2Sn－2Sn－1＝3n－3n－1＝2×3n－1，即an＝3n－1，所以an＝(2)因为anbn＝log3an，所以b1＝，当n≥2时，bn＝31－nlog33n－1＝(n－1)·31－n.所以T1＝b1＝；当n≥2时，Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＋(1×3－1＋2×3－2＋…＋(n－1)×31－n)，所以3Tn＝1＋[1×30＋2×3－1＋…＋(n－1)×32－n]．两式相减，得2Tn＝＋(30＋3－1＋3－2＋…＋32－n)－(n－1)×31－n＝＋－(n－1)×31－n＝－.所以Tn＝－经检验，n＝1时也适合．综上可得Tn＝－.10．(2016·浙江文，17)设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*.(1)求通项公式an；(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和．2[解析](1)由题意得则又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，得an＋1＝3an.所以，数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*.(2)设bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1.当n≥3时，由于3n－1>n＋2，故bn＝3n－1－n－2，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3.当n≥3时，Tn＝3＋－＝，所以Tn＝能力提升一、选择题11．已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝(A)A．B．C．6D．7[解析] ＝＝＝＝，又 ＝＝，∴＝＝.∴＝.12．数列{an}的通项公式是an＝sin(＋)，设其前n项和为Sn，则S12的值为(A)A．0B．C．－D．1[解析]a1＝sin(＋)＝1，a2＝sin(π＋)＝－1，a3＝sin(＋)＝－1，a4＝sin(2π＋)＝1，同理，a5＝1，a6＝－1，a7＝...