【金版学案】2015-2016学年高中数学第1章解三角形章末知识整合苏教版必修5题型1利用正、余弦定理解三角形解答下列各题：(1)在△ABC中，若A＝30°，a＝，b＝2，求B；(2)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，求A
分析：已知三角形两边和其中一边的对角，求另一边的对角，根据问题条件可能出现唯一解、两解、无解的情况，解题时一定要根据问题条件，准确判定．解析：(1)根据正弦定理，有＝，即sinB＝，得sinB＝＝
aA＝30°，B为锐角或钝角．即B＝45°或135°
(2)由sinB＋cosB＝得sin＝1，∴B＝
由正弦定理＝，得sinA＝，又a＜b，∴A＜B
►归纳拓展已知两边和其中一边的对角解三角形，一般用正弦定理，但此时三角形不能唯一确定，可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角，A>B则sinA>sinB”等关系来判定，也可以结合几何图形帮助理解记忆．具体模式如图所示，关键是比较bsinA与a和b的大小．当A为锐角，且bsinA＝a时，一解，bsinA>a，无解，bsinA＜a，两解，a≥b时一解，至于A＝90°，A>90°，情况较易．1►变式迁移1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＝，a＝，b＝1，则c为(B)A．1B．2C
解析：由正弦定理＝，∴sinB＝＝＝
又 a>b，∴A>B
∴B为锐角．∴B＝，于是C＝
∴△ABC为直角三角形．∴c＝＝2，故选B
例2(1)在△ABC中，a＝m，b＝n，c＝，求C；(2)在△ABC中，a＝7，b＝8，cosC＝，求c及最大角的余弦值．分析：(1)为△ABC中已知三边求一角，直接用余弦定理cosC＝求解即可．(2)为△ABC中已知两边及其夹角余弦求第三边，用c＝求最大角的余弦，不难想到“大边对大角”
