17.3一元二次方程的根的判别式VIP免费

17.3一元二次方程根的判别式凭祥市第一中学谭艳宁上海科技版八年级数学（下册）（1）了解掌握一元二次方程的根的判别式；（2）不解方程能判定一元二次方程根的情况；（3）根据一元二次方程的根的情况，探求所需的条件。教学目标教学重点：（1）发现一元二次方程的根的判别式。（2）用一元二次方程的根的判别式解决实际问题。教学难点：弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。1、回顾复习，导入新课：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。（2）用公式法来解一元二次方程：（1）x2-3x+1=0（2）4x2-4x+1=0（3）x2-2x+5=0问题：观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入公式之前，每题都是先确定了a,b,c的值，然后求出了b2-4ac的值，为什么要这样写呢？教学过程小组合作探究：根据以上方程的解题过程，完成下表：讨论：一元二次方程的根的情况有哪几种？它由什么决定？方程b2-4ac的值b2-4ac的值与0的关系x1、x2的关系（填相等、不等或不存在）x2-3x+1=04x2-4x+1=0x2-2x+5=0意图：让学生自己观察，归纳，总结。从感性上认识到一元二次方程的根的情况与b2-4ac的值有直接关系。242bbacxa理论验证一元二次方程的求根公式：)0(02acbxax（b2-4ac≥0）221244;;22bbacbbacxxaa思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况当b2-4ac>0时，是正实数，因此方程有两个不相等的实数根：当b2-4ac=0时，=0，因此方程有两个相等的实数根：当b2-4ac<0时，在实数范围内无意义，因此方程没有实数根.abxx221b2-4acacb42acb42acb42⑴b2-4ac>0有两个不相等的实数根;⑵b2-4ac=0有两个相等的实数根;⑶b2-4ac<0没有实数根;因为b2-4ac决定了方程根的情况，所以b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即：∆＝b2-4acax2+bx+c=0(a≠0)（强调：求根的判别式时要先把一元二次方程化为一般形式，以避免学生找错方程中的a,b,c.）通过对表格及求根公式的分析，学生归纳总结出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况：2.合作交流，探索新知3.应用新知，解决问题一般步骤：3、判别根的情况，得出结论.2、计算的值，确定的符号.例:不解方程，判别下列方程根的情况.1、化为一般式，确定的值.cba、、0132)3(20425)2(0235)1(222xxyyxx引导:学生通过求根公式思考这个问题，发展学生的逆向思维，得出方程的根的情况与值和∆0的关系是可互推的结论。⑶∆<0方程没有实数根为下面已知方程的根的情况，求字母的值的问题打下基础。⑴∆>0方程有两个不相等的实数根⑵∆=0方程有两个相等的实数根b2-4ac≥0，有实数根。问题2：已知关于x的方程x²+(m+1)x+(m-2)²=0有两个相等的实数根,求m的值。解：∵方程有两个相等的实数根∴⊿=0即(m+1)²-4×1×(m-2)²=0整理得m²-6m+5=0解得m1=1,m2=5问题1：当k取什么值时，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根？062kxx4、拓展，提高学生的综合能力：这一环节，主要是为学有余力的同学设计的。让学生通过在这一环节中，提高解决实际问题的综合能力，体会应用数学的乐趣。思考：已知a、b、c分别是三角形的三边，试判断方程(a+b)x²+2cx+a+b=0﹙﹚的根的情况。5.浅谈体会，感悟反思（1）通过这一节课的学习，你学到了哪些知识？（2）应用一元二次方程根的判别式来解决实际问题时，应注意哪些问题？（3）你是否还存在疑问呢？必做作业课本35~36页的第1题，2题选做作业：已知为的三边的长，且方程有两个相等的实数根，猜想的形状，并说明理由。,,abcABC2()2()0cbbaxabxABC6.布置作业，巩固提高五、板书设计一元二次方程根的判别式•ax2+bx+c=0(a≠0),•当b2-4ac0≧时X=学生练习板书aacbb242⑴∆>0有两个不相等的实数根⑵∆=0有两个相等的实数根⑶∆<0没有实数根b2-4ac≥0，有实数根。