2．1.1数列课时跟踪检测[A组基础过关]1．下列叙述：①数列，，，，…的通项公式是an＝；②数列的图象是一群孤立的点；③数列1，－1,1，－1，…与数列－1,1，－1,1，…是同一数列．其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：①中所给的通项公式表示的数列的首项是，而不是，故①错；②正确；③中两个数列是不同的数列，故③错．故选B.答案：B2．数列1，，，…，是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列答案：B3．(2018·河南长葛质检)数列2，－5,8，－11，…的一个通项公式为()A．an＝3n－1，n∈N*B．an＝(－1)n(3n－1)，n∈N*C．an＝(－1)n＋1(3n－1)，n∈N*D．an＝(－1)n＋1(3n＋1)，n∈N*解析：2,5,8,11，…的一个通项公式为an＝3n－1，∴2，－5,8，－11，…的一个通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－1)，n∈N*，故选C.答案：C4．设数列{an}的通项公式为an＝＋cos(n∈N*)，又k∈N*，则()A．ak＝ak＋3B．ak＝ak＋4C．ak＝ak＋5D．ak＝ak＋6解析：∵f(x)＝＋cosx的最小正周期为T＝＝6，∴ak＝ak＋6，故选D.答案：D5．已知数列{an}满足：a1<0，＝，则数列{an}是()A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．不确定解析：由＝，a1<0，知数列{an}中，an<0，＝＝<1，∴|an＋1|<|an|，∴an＋1>an，数列{an}是递增数列．答案：A6．已知数列2，，2，…的通项公式为an＝，则b＋c＝________.解析：由题可得∴∴b＋c＝5.答案：57．给出以下数列：①全体自然数构成数列：0,1,2,3，….②2012～2018年某市普通高中生人数(单位：万人)构成数列：82,93,105,119,129,130,132.③无穷多个3构成数列：3,3,3,3，….1④目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列(单位：元)：100,50,20,10,5,1,0.5,0.2,0.1.⑤－1的一次幂、二次幂、三次幂、四次幂…构成数列－1,1，－1,1，….⑥精确到1,0.1,0.01,0.001，…的过剩近似值构成数列：2,1.5,1.42,1.415，….其中，是递增数列的有_______；递减数列的有_______；常数列有_______；摆动数列有_______(请将适合的序号都填上)．答案：①②④⑥③⑤8．已知有穷数列，，，，…，(m≥7)．(1)指出这个数列的一个通项公式；(2)判定0.98是不是这个数列中的项？若是，是第几项？解：(1)观察知尽管数列的通项公式不是，但是与这种形式应较接近．∵前n项分子依次为4,9,16,25，…，可看成与n的关系式为(n＋1)2，而每一项的分母恰好比分子大1，∴通项中的分母可表示为(n＋1)2＋1.∴数列的通项公式为an＝(n＝1,2，…，m－1)．(2)由(1)知数列的通项公式为an＝，不妨设0.98是这个数列的第n项，即＝0.98，解得n＝6.∵6∈N＋，∴0.98是数列中的第6项．[B组技能提升]1．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3()A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项解析：令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或n＝6.答案：D2．已知数列，，，，…，，…，则0.96是该数列的第()A．20项B．22项C．24项D．26项解析：令＝0.96＝＝，∴n＝24.答案：C3．已知数列{an}的通项公式an＝它的前8项依次为________．答案：1,3，，7，，11，，154．数列{an}的前6项为，，－，，－，，则该数列的一个通项公式是________．解析：原数列可化为－，，－，，－，，所以该数列的一个通项公式为an＝(－1)n·.答案：an＝(－1)n·5．写出数列1，，，，，…的通项公式，并判断它的增减性．解：由于数列前n项分子分别为1,2,3,4,5，…，因此与项的序号n的关系可记为n，而分母依次为1,4,7,10，13，…，与项的序号n的关系可记为3n－2.∴数列的通项公式为an＝.又∵an＋1－an＝－＝＜0，∴an＋1＜an，∴数列{an}为递减数列．6．已知函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列满足2f(2)＝2n.(1)求数列{an}的通项公式；(2)证明：数列{an}是递增数列．解：(1)由已知，得log22－＝2n，即an－＝2n，∴a－2nan－1＝0.解得an＝n±，∵0＜x＜1，即0＜2＜1，∴an＜0.∴an＝n－.(2)证明：∵＝＝＜1，而an＜0(n＝1,2,3，…)，∴an＋1＞an，∴数列{an}是递增数列．3
