知识点——伽利略对自由落体运动的研究伽利略对自由落体运动的研究【一、提出假说】伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动，他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。伽利略对自由落体运动的研究【二、数学推理】伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的的平方成正比。这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用时间，就可以验证这个物体是否做变速运动。伽利略是怎样推出做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的的平方成正比的呢？伽利略对自由落体运动的研究【三、实验验证】自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀变速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法。他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验。小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用的时间的平方之比是不变的。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动。换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角所做的匀变速直线运动的情况是相同的。伽利略对自由落体运动的研究【三、实验验证】不断增大斜面的倾角，重复上述实验，得出位移跟所用的时间的平方之比随斜面倾角的增加而增大。这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而增大。1、困难之一：无法测量瞬时速度。解决方案：借助于数学推理得出从静止开始做匀加速直线运动的物体，通过的位移与时间的平方成正比。2、困难之二：没有准确的计时工具，无法测定像自由落体这样较短的时间。解决方案：设计了著名的“冲淡重力”的斜面实验。伽利略对自由落体运动的研究【四、合理外推】伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到θ=900的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体。伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。伽利略对自由落体运动的研究【五、典型例题】1、小鹏摇动苹果树，从同一高度一个苹果和一片树叶同时从静止下落，发现苹果先落地，下面说法正确的是（）A、苹果和树叶都是自由落体运动B、苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动C、苹果的运动可以看作自由落体运动，树叶的运动则不能看成自由落体运动D、假如地球上没有空气，则苹果和树叶会同时落地伽利略对自由落体运动的研究【解析】由于苹果所受到的空气阻力比苹果自身所受重力小得多，可以忽略不计，因此苹果的运动可视为自由落体运动；在没有空气阻力的情况下，苹果、树叶只受重力作用，因此都是自由落体运动。【答案】CD伽利略对自由落体运动的研究【六、变式训练】为了测量一高楼的高度，某人设计了如下实验：在一根长为l的绳两端各拴一重球，一人站在楼顶上，手执绳上端无初速释放使其自由落下，另一人在楼下测量两球落地的时间差Δt，即可根据l、Δt、g得出楼的高度。（不计空气阻力）（1）从原理上讲，这个方案是否正确？（2）从实际测量来看，你估计最大困难是什么？（3）若测得l=10m，Δt=0.4s，g取10m/s2，估算楼的高度？伽利略对自由落体运动的研究【解析】（1）这个方案正确设楼高为H对下边的球对上边的球消去时间t可求得楼的高度。（2）计时误差会太大。（3）整理以上方程代入数据可求得楼高36.45m。212Hlgt212Hgtt（）
