第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学第三节平面向量的数量积第五章第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义．了解平面向量的数量积与向量射影的关系．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学平面向量的数量积是高考命题的热点，主要考查平面向量数量积的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题．在高考中直接考查以客观题为主．向量是重要的知识交汇点，向量可与函数、三角函数、解析几何、平面几何、解三角形、不等式等知识综合，尤其是向量的数量积更能体现其综合性，向量与三角函数、解三角形、解析几何综合是高考命题一大特点，值得高度重视.第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学1.(2014·云南统考)已知|a|＝2，|b|＝3，|a＋b|＝19，则|a－b|＝_____72.(理)(2014·潍坊模拟)若向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则a·b的值为______－123．(2014·河北石家庄模拟)已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，则x1＋y1x2＋y2的值为____－23第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学4．(2013·温州第一次测试)在△ABC中，若∠A＝120°，AB→·AC→＝－1，则|BC→|的最小值是______65．(2013·安徽省阜阳市第一中学二模)若非零向量a、b满足|a|＝|b|，且(2a＋b)·b＝0，则向量a，b的夹角为_____23π第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学典例探究学案第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学向量的模(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知在△ABC中，|AB→＋AC→|＝|BC→|＝2，且|AC→|＝1，则函数f(t)＝|tAB→＋(1－t)AC→|的最小值为()A.12B．32C.233D．3答案：B第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学向量的夹角1.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角；(2)求|a＋b|；(3)若AB→＝a，AC→＝b，求△ABC的面积．第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学2.已知两个非零向量a＝(m－1，n－1)，b＝(m－3，n－3)，且a与b的夹角是钝角或直角，则m＋n的取值范围是()A．[2，32]B．[2,6]C．(2，32)D．(2,6)[答案]D第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学向量的射影(1)(湖北理，6)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量AB→在CD→方向上的射影为()A.322B．3152C．－322D．－3152[答案]A第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)设a·b＝4，若a在b方向上的射影的数量为2，且b在a方向上的射影的数量为1，则a与b的夹角等于()A.π6B．π3C.2π3D．π3或2π3[答案]B第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学数量积的综合应用答题模板系列(2015·河南省实验中学期中)已知向量a＝(2cos2x，3)，b＝(1，sin2x)，函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的对称中心；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝3，c＝1，ab＝23，且a>b，求a，b的值．第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学[解析](1)f(x)＝a·b＝(2cos2x，3)·(1，sin2x)＝2cos2x＋3sin2x＝cos2x＋1＋3sin2x＝2sin(2x＋π6)＋1，由2x＋π6＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ2－π12，∴对称中心为(kπ2－π12，1)(k∈Z)．第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学(2)f(C)＝2sin(2C＋π6)＋1＝3，∴sin(2C＋π6)＝1， C是三角形内角，∴2C＋π6∈(π6，13π6)，∴2C＋π6＝π2，∴C＝π6，∴cosC＝b2＋a2－c22ab＝32，∴a2＋b2＝7，将b＝23a代入上式可得a2＋12a2＝7，解之得，a2＝3或4.∴a＝3或2，当a＝3时，b＝2，当a＝2时，b＝3. a>b，∴a＝2，b＝3.第五章平面向量走向高考·高考总复习·人教B版·数学[规范答题模板]平面向量与三角函数交汇命题解答步骤：第一步，将向量间的关系(平行、垂直、模、夹角、数量积等)转化为三角函数式．第二步，化简三角函数式．第三步，用三角函数的性质、公式解答(如求三角函数式的值、求角、讨论三角...
