高三数学一轮复习-数列求和常用方法课件VIP免费

数列求和基本方法数列求和基本方法学习内容：1、数列求和的基本方法。2、数列求和过程中相关的数学思想学习要求：1、整理化简数列的通项公式，应是数列求和首先考虑的问题2、数列求和的基本方法学习指导：化简数列的通项公式，非等差、等比数列转化为等差、等比数列，把无规律的求和化为有规律的求和。求一个数列的前n项和的几种常用方法：1、运用公式法2、分组求和法3、裂项相消法4、错位相减法(1)公式法:如等差数列和等比数列均可直接套用公式求和.dnnnaaanSnn2)1(2)(11等差数列求和公式：)1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnn等比数列求和公式：（2）分组求和法:有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和.例1求数列的前n项和，，，，，32116181412197531分析：由这个数列的前五项可看出该数列是由一个首项为1、公差为2的等差数列与一个首项为、公比为的等比数列的和数列。所以它的前n项和可看作一个等差数列的前n项和与一个等比数列的前n项和的和。212111414133818155解：)12(53121814121nnSnnn21814121)12(5312)121(nn2121211)1(n2nn21121211变式练习：22nnan求通项公式为的数列的前n项和（3）裂项相消法顾名思义，“裂项相消法”就是把数列的项拆成几项，然后，前后交叉相消为0达到求和目的的一种求和方法。例2求数列的前n项和。)13)(23(11071741411nn，，，，分析：该数列的特征是：分子都是1，分母是一个以1为首项，以3为公差的等差数列的相邻两项的乘积。只要分子变为公差3，就可以裂项了。)13)(23(1nnna)13123131nn（解：)13)(23(11071741411nnnS)1(1312311017171414131nn)1(13131n13nn变式练习：1(2)nann求通项公式为的数列的前n项和（4）错位相减法:这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列.nsnnab例3求数列的前n项和nn212167854321，，，，，分析：该数列可看作等差数列等比数列的积数列12nn21这里等比数列的公比q=21解：nnnS212272523214321432212232252321nnnnnS21两式相减：1432212222222222121)1(nnnnS所以：nS212121121211)1n（1212nn运算整理得：nnnS232322nnan求通项公式为的数列的前n项和变式练习：解：设例5.求的值xCnnCCCCnnnnnnn)1(321210nnnnnnnCnnCCCC)1(321210xCCCnnCCnnnnnnnnn01212)1()1(两式相加得：（倒序相加法）