1.3可线性化的回归分析VIP免费

复习回顾1122211()()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxaybx11niixxn11niiyyn其中，复习回顾＊线性相关系数r及性质：值越大，变量的线性相关程度就越高；值越接近于0，线性相关程度就越低。rr＊，其中。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r当时，两变量正相关；当时，两变量负相关；当时，两变量线性不相关。0r0r0r＊新课讲解下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我国的出口贸易量么？从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。分析：考虑函数来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：bxaeybxaylnln即线性回归方程,记1981年为x=1，1982年为x=2，‥变换后的数据如下表：设，则上式变为，acyuln,lnbxcu对上表数据求线性回归方程得：即：,138.0,056.5bcxu138.0056.5由此可得：，曲线如图：xueeey138.0056.5这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换,ln,ln,lnacxvyu得线形函数。bvcu)0,1(ba)0,1(ba1.幂函数曲线：baxy2.指数曲线：bxaey作变换,ln,lnacyu得线形函数。bxcu)0,(ba0)0,(ba03.倒指数曲线：)0,(ba0)0,(ba0作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？思考交流xbaey4.对数曲线：xbayln0b0b作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8x1,，.811niiiix，其中（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？x（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型小结＊非线性回归方程：对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。＊常见非线性回归模型：1.幂函数：baxy2.指数曲线：bxaey3.倒指数曲线：4.对数曲线：xbaylnxbaey