浙江省开化中学2012年9月开学检测考试高二数学(文科)试卷一、选择题(每题5分,共50分)1.一个球的表面积是,那么这个球的体积为()A.B.C.D.2.已知向量,且,则=()A..6B.-6C..D.3.sin600°的值是()A.B.C.-D.-4.等比数列{an}中,若a5=5,则a3a7=.A.5B.10C.25D.5.把函数()的图象上所有点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是()A.,B.,C.,D.,6.如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台7.已知圆柱的体积是20cm3,侧面积是40cm2,那么圆柱的高是()A.24cmB.20cmC.16cmD.8cm8.某空间几何体的三视图均为直角三角形,边长如图所示,那么这个几何体的体积为()A.1B.2C.3D.49.若实数x,y满足不等式组,若、为用心爱心专心1俯视图侧视图正视图321第8题图整数,则的最小值()A.13B.16C.17D.1910.如图,正方体的棱长为1,点是对角线上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.2二、填空题(每题4分,共28分)11.已知,则=;12设等比数列的公比,前n项和为,则13.函数的最小值是14.设则与的夹角=15.已知函数的图像如图所示,则16.若△ABC的三边之比a∶b∶c=2∶3∶4,则△ABC的最大角的余弦值等于17.如图,在体积为15的三棱柱中,是侧棱上的一点,三棱锥的体积为3,则三棱锥的体积为_用心爱心专心2SB1C1A1CBA第17题图第15题图第10题图三.解答题(5大题,共72分)18.如图所示,一个简单的空间几何体的正视图和侧视图是边长为2的正三角形,俯视图轮廓为正方形,(1)试描述该几何体的特征并画出直观图;(2)求该几何体的体积和表面积.19.已知数列是等差数列,其中.(1)求的通项公式;(2)当为何值时,数列前项的和最小;(3)求和。20.如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=6,底面三角形的边AB=3,BC=4,AC=5.以上、下底的内切圆为底面,挖去一个圆柱后得一个组合体.(1)画出按图示方向组合体的三视图(要求标出尺寸);(2)求组合体的体积和表面积.用心爱心专心3正视侧视俯视第20题图¸©ÊÓͼ²àÊÓͼÕýÊÓͼ第18题图21.已知向量,.记(Ⅰ)若,求证:向量和不可能共线;(Ⅱ)若,求函数的最大值.22.△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)设的值。开化中学2012年9月开学检测考试高二数学(文科)答题卷二、填空题(每空4分,共28分)三、解答题18.用心爱心专心4班级:______________姓名:______________学号:_______________考号:_______________11、__________12、13、14、15、__________16、17、¸©ÊÓͼ²àÊÓͼÕýÊÓͼ第18题图19.20.正视侧视俯视第20题图用心爱心专心521.22.开化中学2012年9月开学检测考试高二数学(文科)试卷参考答案一选择题1-5BCCCA6-10CBABA二填空题11.5;12.;13.4;14.;15.0;16.;17.2.三解答题18.解:该几何体为底边长为2的正方形,高为的正四棱锥。,四棱锥的侧面是全等的等腰三角形,设其高为,则,用心爱心专心6,答:该几何体的体积为,表面积为12。19.解(1)由得;;(2)当.故当=2时,数列前项的和最小;(3)设,当时,;当时,=;当时,。20.(1)(2)解:由已知AC=AB+BC△ABC为直角三角形……2分设△ABC内切圆半径为R,则有……4分直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V棱柱=S△ABCAA1==36……6分用心爱心专心751.82.45354566正视图侧视图俯视图内切圆为底面的圆柱体积V圆柱=……8分剩余部分形成的几何体的体积V=V棱柱-V圆柱=36-……10分;S圆柱侧=;S组合体表。21.解:(I)(反证法)。假设与共线,则,…………3分则而这是不可能的,矛盾.和不可能共线。…………7分(Ⅱ)…………9分.,在是是单调递增,…………11分又…………14分22.解:(Ⅰ)由由b2=ac及正弦定理得于是用心爱心专心8(Ⅱ)由由余弦定理b2=a2+c2-2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.用心爱心专心9