第二节三角形的概念和全等三角形【回顾与思考】三角形三角形的概念及表示,三角形的基本要素及基本性质三边的关系三内角的关系,,三角形的高中线角平分线三角形全等的表示及特征三角形的全等探索三角形全等的条件三角形全等的应用【例题经典】三角形内角和定理的证明例1．如图所示，把图（1）中的∠1撕下来，拼成如图（2）所示的图形，从中你能得到什么结论？请你证明你所得到的结论．点证：此题是让学生动手拼接，把∠1移至∠2，已知a∥b，根据两直线平行，同旁内角互补，得到“三角形三内角的和等于180°”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多，注意对学生的引导．探索三角形全等的条件例2．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是_________．解析：由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF可判定△AEB≌△AFC，从而得∠EAB=∠FAC．∴∠1=∠2，又可证出△AEM≌△AFN．依此类推得①、②、③点评：注意已知条件与隐含条件相结合．全等三角形的应用例3．（2006年重庆市）如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．【解析】（1）因为AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA=∠CDB，所以EF∥CD．【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行．【考点精练】一、基础训练1．如图1所示，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______．（1）（2）（3）2．如图2，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．3．如图3，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______度．4．（2006年烟台市）如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．（4）（5）（6）5．如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．6．（2006年河南省）如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．7．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm8．（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对B．3对C．4对D．6对（7）（8）（9）9．（2006年德阳市）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A．10，25B．10，36或12，36C．12，36D．10，25或12，3610．（2005年黄冈市）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=12S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④二、能力提升11．已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD．请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明．所添条件为________．你得到的一对全等三角形是△_______≌△________．12．已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．13．（2005年大连市）如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF．（说明：证明过程中要写出每步的证明依据）．14．（2006年内江市）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等...
