平行四边形的判定的综合练习VIP免费

平面几何多解的方法与技巧初中几何专题复习课授课教师：恩平市东成中学吴根锋通过学习，让学生在证明几何题时能用添加辅助线的方法进行一题多解。学习目标重点与难点让学生掌握添加辅助线的方法与技巧。课前回顾练习1、已知AE是∆ABC中∠BAC的角平分线，且AE//DF,如图（1）求证：AF=AGBEDFGCA证明： DF//AE∴∠EAC＝∠F(两直线平行，同位角相等），∠EAG＝∠AGF（两直线平行，内错角相等） AE是∠BAC的角平分线∴∠EAC＝∠EAG∴∠F＝∠AGF(等量代换）∴AF=AG图（1）练习2、如图（2）所示，AF=AG，D是BC的中点。证明:BG=CFBDFGCAH D是BC的中点，∴∠FGA＝∠F∴DG是∆BCH的中位线∴∠HCA=H∠∴BG=GH,∴AH=AC CH//DF,GH=CF∴∴∠HCA＝∠F,∴BG=CF∠FGA＝∠H又 AF=AG证明:过点C作直线CH使CH//DF交BA的延长线于H，连接CH.如图（2）.图（2）多解初探例题：在△ABC中，AE为∠BAC的角平分线,D为BC的中点，过D作平行于AE的直线交CA于F，交AB于G。如图（3）所示。求证：CF=BG。BEDFGCA分析：（要证线段,会联想到证明两个三角形全等，但由已知图形图（3）显然不行，所以我们会联想到添加辅助线，如何添加呢?）方法一：过B直线BH,使BH//CF,交FD的延长线于H，如图（3）H可证∆DBH和∆DCF全等得BH=CF,由已知可证∆GBH为等腰三角形，得BH=BG,所以CF=BG.图（3）BEDFGCABEDFGCA方法二：如果过点C作直线CH,使CH//AB,交FD的延长线于H,如图（4），能否用同样的道理证明CF=BG?方法三：过点B、C分别向FD作垂线，垂足分别为H、K,如图（5），让学生自己找出先证哪两个三角形全等，再证哪哪两个全等即可？HKH图（4）图（5）探索多解方法与技巧第一组：要求添加辅助线后出现三角形的中位线。并利用中位线性质定理进行证明。第二组：要求添加辅助线后使三角形（四边形）成为等腰三角形（等腰梯形）,并利用它的性质或定理进行证明。第三组：要求添加辅助线后出现平行四边形。并利用平行四边形的性质或定理进行证明。第四组：要求添加辅助线后出现直角三角形。并利用三角函数中解直角三角形进行证明。①过D点作直线DH使DH//CF,交AB于H,则DH是∆BAC底边AC的中位线。如图（6）。同理图（7）中DH也是中位线。并利用练习1结论证明。BEDFGCABEDFGCABEDFGCA师生共同探讨HHH图（6）图（7）图（8）（第一组:作出三角形的中位线）②延长BA到H,使BG=GH,连接CH，则DG为∆BCH底边CH的中位线。如图（8）.证明方法参考练习2.当然还有其他添加方法得到中位线。（第二组：作出等腰三角形或等腰梯形）①过C作直线CH，使CH//FD并与BA的延长线交于H,如图（9）.则∆ACH是等腰三角形,则AC=AH,由已知可证AF=AG,BG=GH,所以BG=CF.BEDFGCABEDFGCAHH②过B作直线BH，使BH//FD并与CF的延长线交于H,如图（10）.则四边形FHBG是等腰梯形,则FH=BG,由已知可证FH=CF,所以BG=CF.图（9）图（10）（第三组：作出平行四边形）①过点D作直线DH交BG于K，使DH//CF，过点F作直线FH，使FH//CB，连接HB，如图（11）所示。可证四边形DHFC为平行四边形，得CF=HD，由已知条件得KG=KD，KH=KB，所以HD=BG，从而得出BG=FC。BEDFGCABEDFGCAKHHP图（11）图（12）②过点C作直线CH,使CH//DF交BA的延长线于P，过点F作直线FH，使FH//BA交CP的延长线于H，如图（12），四边形GPHF为平行四边形，得FH=GP，由已知条件可证得，BG=GP=FH=FC，从而得出BG=FC。（第四组：作出直角三角形）过点C、B分别向FD作垂线，垂足分别交FD于N、M两点。如图（13）所示，在Rt△GMB中，sin(∠BGM)=BM/BG.在Rt△FNC中，sin(∠CFN)=CN/CF.由已知可证，∠BGM=∠CFN，BM=CN，从而得CF=BG。BEDFGCANM图（13）自我检测1、在上题中要求添加辅助线后出现圆。并利用圆形的性质或定理进行证明。①以C为园心，CF长为半径作园，延长FD与园相交于H点，连接CH。如图（14）所示。则有CF=CH，由已知条件可证△BDGCDH≌△，得CH=BG，所以BG=FC.②以F为园心，CF长为半径作园，延长CF与园相交于H点，连接HB。如图（15）所示。则有CF=FH，由已知条件可证△AHB和△AFG为等腰三角形，得FH=GB，所以BG=FC。BEDFGCABEDFGCAHH图（14）图（15）小结1、平面几何综合性证明题大多都可用添加辅助线方法进行证明。2、用添加...