扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014
04课题：§3
4基本不等式总第____课时班级_______________姓名_______________【学习目标】1．探索并了解基本不等式的证明过程
2．体会证明不等式的基本思想方法
3．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题
【重点难点】重点：理解基本不等式的三种证明方法并总结各种证法的思路与步骤；难点：基本不等式的简单应用，注意基本不等式成立的条件以及等号成立的条件
【学习过程】一、自主学习与交流反馈：1．把一个物体放在天平的一个盘子上，而在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的重量为a，由于天平制造得不平衡，天平的二臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非实际质量
不过，我们可作第二次测量，把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b，那么物体的实际质量是多少呢
（1）请你猜测物体的实际质量为多少
（2）上述猜想正确吗
2．（1）设ba,是正数，则它们的算术平均数为,几何平均数为
（2）问题：两个非负数a，b的算术平均数与几何平均数之间具有怎样的大小关系呢
二、知识建构：1．基本不等式：．即两个正数的不大于它们的，当时两者相等．2．如何证明基本不等式，每种方法的思路和步骤是什么
（1）比较法（2）分析法（3）综合法必修一第3章第1页共4页校对：扬州大学附属中学东部分校导学案高一数学主备：杨定兵2014
043．当且仅当时，取“”的含义：一方面是当时取等号，即；另一方面是仅当时取等号，即．4．基本不等式的几何意义是什么
5．重要不等式：如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba时取“”）．三、例题例1设,ab为正数，证明下列不等式成立：（1）2baab；（2）12aa例2已知函数,2,216xxxy，求此函数的最小值
变式：将,2x改
