1.2直线的方程VIP专享VIP免费

第二章解析几何初步1.2直线的方程1.在平面直角坐标系中，确定一条直线位置的几何条件是什么？2.直线的方向由什么来确定?本节课我们就利用一个点和一个方向来研究一条直线.1.了解由斜率公式推导直线的点斜式方程的过程；2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．明目标、知重点实例分析：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P（不同于点A）与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：2)1(3xy)]1([23xy即：210xy即由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是.012yxOxy..A(-1,3)P(x,y)问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？课堂探究1：直线的方程1.一条直线l上任一点的坐标（x,y）都满足一个方程；2.满足该方程的每一个数对（x,y）所确定的点都在直线l上；我们把这个方程称为直线的l方程．抽象概括：直线的方程求经过点P(x0,y0)，斜率为k的直线l的方程？当点Q(x,y)（不同于P）在直线l上运动时，PQ的斜率恒等于k，即，00yykxx故.00()yykxx可以验证：直线l上的每个点（包括点P）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上。由此，这个方程就是过点P，斜率为k的直线l的方程。00()yykxxoxy..Q(x,y)P(x0,y0)动手操作1:课堂探究2：直线的点斜式方程方程00()yykxx叫做直线的点斜式方程。答当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x0.oxy.P0(x0,y0).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式。答那这个时候直线的方程是什么？问1.已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程。2.已知一直线经过点P(-2,3)，与x轴平行，求这条直线的方程。3.已知一直线经过点P(-2,3)，与x轴垂直，求这条直线的方程。4.已知一直线经过点P(-2,3)，倾斜角为600，求这条直线的方程。练一练1：2+7=0xy=3y=2x3+23+3=0xy已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程。解：由直线的点斜式方程，得)0(xkby即为.bkxy其中，b为直线与y轴交点的纵坐标。我们称b为直线l在y轴上的截距。方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定。bkxy所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程。bkxy课堂探究3：直线方程的斜截式动手操作2:(1)截距与距离的区别？(2)斜截式与点斜式存在什么关系？(3)直线的点斜式方程与一次函数存在什么关系？方程就也叫做直线的斜截式方程，k为直线的斜率，b为纵截距bkxy注意：注意：1.直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是。2.直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是。3.直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是。填空2-4-240判断1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线。()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线。()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b。())(11xxkyyXXX练一练2：3-2练一练3：1.求斜率为-3，在y轴上的截距为-1的直线的方程。3.已知一条直线经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等，求该直线的方程。2.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程。313++1=0yxxy，即2+3-+3=0yxxy，即2-2-2-1+-4=0yxxy（），即21.本节课你学习了哪些知识？2.本节课你学习了哪些数学方法？呈重点、现规律1.求直线的点斜式方程的方法步骤呈重点、现规律2.直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别.(2)直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图像就一目了然.因此，在解决直线的图像问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断.直线的点斜式方程和斜截式方程类别点斜式斜截式适用范围斜率存在已知条件点P(x0，y0)和斜率k和在y轴上的图示方程y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b截距直线l与y轴交点(0，b)的叫做直线l在y轴上的截距斜率k截距b纵坐标b习...