几种常见函数的导数——2011届高考数学导数复习课件VIP免费

几种常见函数的导数一、复习：1.求函数的导数的方法是:);()()1(xfxxfy求函数的增量;)()(:)2(xxfxxfxy的增量的比值求函数的增量与自变量.lim)()3(0xyxfyx求极限，得导函数2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.二、新课——几种常见函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.公式1:.)(0为常数CC.0lim)(,0,)()(,)(:0xyCxfxyCCxfxxfyCxfyx证公式2:.)()(1Qnnxxnn请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.Qn*Nnnnnxxxxfxxfyxxfy)()()(,)(:证,)()(])()([2221122211nnnnnnnnnnnnnnnnxCxxCxxCxxCxxCxxCx,)(12211nnnnnnnxCxxCxCxy.])([limlim)()(11221100nnnnnnnnxxnnxxCxxCxCxyxxf))(1(:3x例如)1(2x)(x)1(53x公式3:.xxcos)(sin要证明这个公式,必须用到一个常用极限.1sinlim0xxxxxxxfxxfyxxfysin)sin()()(,sin)(:证,2sin)2cos(2xxx,22sin)2cos(2sin)2cos(2xxxxxxxxxy.cos1cos22sinlim)2cos(limlim)(sin)(000xxxxxxxyxxfxxx同理可证,公式4:.xxsin)(cos三、例题选讲例1:求过曲线y=cosx上点P()且与过这点的切线垂直的直线方程.21,3.23sin|,sin,cos3xyxyxyx解：；的斜率为点且与切线垂直的直线从而过，处的切线斜率为故曲线在点3223)21,3(PP.0233232),3(3221yxxy即所求的直线方程为注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.