选修4—4坐标系与参数方程真题试做1．(2012·上海高考，理10)如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角α＝.若将l的极坐标方程写成ρ＝f(θ)的形式，则f(θ)＝__________.2．(2012·北京高考，理9)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________．3．(2012·江西高考，理15)曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为__________．4．(2012·课标全国高考，理23)已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．5．(2012·辽宁高考，文23)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．考向分析从近几年的高考情况看，该部分主要有三个考点：一是平面坐标系的伸缩变换；二是极坐标方程与直角坐标方程的互化；三是极坐标方程与参数方程的综合应用．对于平面坐标系的伸缩变换，主要是以平面直角坐标系和极坐标系为平台，考查伸缩变换公式的应用，试题设计大都是运用坐标法研究点的位置或研究几何图形的形状．对于极坐标方程与直角坐标方程的互化，是高考的重点和热点，涉及到直线与圆的极坐标方程，从点与直线、直线与圆的位置关系等不同角度考查，研究求距离、最值、轨迹等常规问题．极坐标方程与参数方程的综合应用，主要是以直线、圆和圆锥曲线的参数方程为背景，转化为普通方程，从而进一步判断位置关系或进行有关距离、最值的运算．预计2013年高考中，本部分内容主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化，考查简单曲线的极坐标方程和参数方程，试题多以填空题、解答题的形式呈现，属于中档题．热点例析热点一平面坐标系的伸缩变换【例1】在同一平面直角坐标系中，将直线x－2y＝2变成直线2x′－y′＝4，求满足图象变换的伸缩变换．规律方法1．平面坐标系的伸缩变换对图形的变化起到了一个压缩或拉伸的作用，如三角函数图象周期的变化．2．设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．变式训练1在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为()．A．50x2＋72y2＝1B．9x2＋100y2＝1C．25x2＋36y2＝1D．x2＋y2＝1热点二极坐标方程与直角坐标方程的互化【例2】在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．规律方法1．直角坐标和极坐标的互化把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则x＝ρcosθ，y＝ρsinθ且ρ2＝x2＋y2，tanθ＝(x≠0)．这就是直角坐标和极坐标的互化公式．2．曲线的极坐标方程的概念：在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0，并且坐标适合f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上，那么方程f(ρ，θ)＝0就叫做曲线C的极坐标方程．变式训练2圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cosθ，ρ＝－sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；1(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．热点三参数方程与普通方程的互化【例3】把下列参数方程化为普通方程：(1)(2)规律方法1．参数方程部分，重点还是参数方程与普通方程的互化，主要是将参数方程消去参数化为普通方程．2．参数方程与普通方程的互化：参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：①代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；②三角法：利用三角恒等式消去参数；③整体消元法：根据参数方程本身的...
