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哈工大单变量微积分期中考试题VIP免费

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2015级信息类一元函数微分学(1)设,则当时,函数与(C)是等价无穷小:(A);(B);(C);(D).(2)设,则函数是(D):(A)有界函数;(B)单调函数;(C)周期函数;(D)偶函数.(3)设对任意满足,且,其中为非零常数,则在处(C):(A)不可导;(B)可导,且;(C)可导,且;(D)可导,且.解法一解法二设,则,可排除选项A,B,D.(4)设函数,则是的(A):(A)可去间断点;(B)跳跃间断点;(C)无穷间断点;(D)振荡间断点.(5)设在处有连续的导函数,又,则是函数的(B),(A)驻点,但不是极值点;(B)驻点,且是极小值点;(C)驻点,且是极大值点;(D)以上答案都不正确.解法一(此处不可用洛必达,因为没说f二阶可导)所以选B.解法二设,则,可排除选项A,C,D.二、填空题(每小题4分):(1)0(2)(3)函数,则=(4)设曲线在点(1,0)处的切线与直线平行,则=1,-1(5)设在处连续,则三、求下列极限:(每小题5分)(1)(2)(3)解,,故四、求下列函数的导数(每小题5分):(1)设求;(2)设是参数方程所确定的函数,(),求;(3)设由方程所确定,求解(4)设,求在处的2014阶导数值.五、证明下列不等式:(每小题6分)(1)当证令,则所以在严格单增,时,所以在严格单增,,即当.(2)当证令,则当时,,所以在严格单增,,即当.六、设函数在区间上连续,在内可导,且,证:存在,使.(本题7分)证令,对在上使用罗尔定理即可。七、(6分)设在区间上连续,在内有二阶导数,且,证明:存在,使证明参见习题课讲义79页最后一行。80页9行等号后面两项应该相减。笔指的地方改成减号

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