11不等式的综合问题VIP专享VIP免费

江苏省2014届一轮复习数学试题选编18：不等式的综合问题填空题1．设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是_________【答案】272．已知实数同时满足,,,则的取值范围是______.【答案】3．设62,,22baRba,则3ab的最大值是_________________.【答案】14．定义在R上的函数是增函数,且函数的图象关于成中心对称,设,满足不等式,若时,则的范围是____________.【答案】5．设变量满足,则的最大值为____________.【答案】6．已知函数,对任意的,恒成立,则x的取值范围是_________.【答案】7．设若不等式对于任意的恒成立,则实数的取值范围是____________.【答案】2k.8．若对任意xR,不等式23324xaxx恒成立,则实数a的范围__________.【答案】11a9．已知为正的常数,若不等式对一切非负实数恒成立,则的最大值为______.【答案】810．已知f(x)=,.若,则的取值范围是【答案】第1页，共8页11．若实数、、、满足,则的最小值为________.【答案】12．定义运算,则关于非零实数的不等式的解集为________.【答案】13．设P(x,y)为函数图象上一动点,记,则当m最小时,点P的坐标为________.【答案】答案:(2,3).法一.当且仅当,即时m取得最小,此时点的坐标为.法二.当且仅当时取得最小值.下略.14．已知,若,且,则的最大值为________.【答案】答案:-2.本题主要考查对数与线性规划的基础知识及简单运算.讲评时应强调对数的真数应大于0.强调对数函数的单调性与底数a之间的关系.15．设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是__.【答案】9解答题16．已知实数a,b≥0,求证:【答案】（方法一）证明：332222()()()abababaaabbbba55()[()()]abab2432234()[()()()()()()()()]abaabababb因为实数a、b≥0，2432234()0,[()()()()()()()()]0abaabababb所以上式≥0。即有3322()ababab。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得332222()()()abababaaabbbba55()[()()]abab第2页，共8页当ab时，ab，从而55()()ab，得55()[()()]0abab；当ab时，ab，从而55()()ab，得55()[()()]0abab；所以3322()ababab。17．某啤酒厂为适应市场需要,2011年起引进葡萄酒生产线,同时生产啤酒和葡萄酒,2011年啤酒生产量为16000吨,葡萄酒生产量1000吨.该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%,葡萄酒生产量比上一年增加100%,试问:(1)哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低?(2)从2011年起(包括2011年),经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄酒生产总量之和的23?(生产总量是指各年年产量之和)【答案】解:设从2011年起,该车第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为na吨和nb吨,经过n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为nA吨和nB吨.(1)设第n年啤酒和葡萄酒生产的年生产量为nD吨,依题意,116000(150%)nna=320002n,11000(1100%)nnb=5002n,(*nN),则nnnDab=320002n+5002n=64500(2)2nn645002280002nn,当且仅当6422nn,即3n时取等号,故2013年啤酒和葡萄酒生产的年生产量最低,为8000吨(2)依题意,23nnnBAB,得2nnBA, 116000[1()]212320001212nnnnA,1000[12]1000(21)12nnnB,∴1000(21)n213200022nn, 210n,∴62642n,∴6n,从第6年起,葡萄酒各年生产的总量不低于啤酒各年生产总量与葡萄酒各年生产总量之和的2318．小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比第3页，共8页上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元,小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售收入为万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入销售收入总支出)【答案】(1)设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元,则,即,由,解得,而,故从第3年开始运输累计收入超...